广东省中山市第一中学2025-2026高二上学期第一次段考数学试题（含解析）

中山市第一中学2027届高二第一学期第一次段考数学答案 1．A 因为向量，，则，，，所以向量在向量上的投影向量为 2. D 设直线的倾斜角为，其中，由直线，可得斜率为，即，可得，根据题意，可得直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，因为直线经过点，可得直线的方程为，即. 3．C对于A：直线在轴上的截距为，故A正确；对于B：直线的斜率，所以其一个方向向量为，故B正确；对于C：当在，轴上的截距都为时直线方程为，当在，轴上的截距都不为时，设直线方程为，则，所以直线方程为，故过点且在，轴上的截距相等的直线方程为或，故C错误；对于D：因为，，所以，所以，，三点共线，故D正确. 4．A 由题意得，而， ，， 则. D 对于A，由，得，则，解得，故A错误；对于B，由，得，则，解得，故B错误；对于C，由，得，，，则与不垂直，故C错误；对于D，由，得，，，则，故D正确. C 设取得黄、红、白球分别为，有放回地取球3次， 共 27种等可能果， 其中颜色相同的结果有3种，其概率为，故A错误；颜色全不相同的结果 6种，其概率为，故B错误；颜色不全相同的结果有24种， ,其概率为，故C正确；无红球的结果有 8种，其概率为，故D错误． 7.C对于A：平均数为，众数为3，中位数为，故A正确；对于B：设样本容量为，则，解得，故B正确；对于C：乙组数据平均数为，其方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C错误；对于D：，则，故数据的标准差为，故D正确； 8. C 以为坐标原点，以分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，设，，则，则，因为平面，所以，即，解得，所以，所以，又，所以当时，即是的中点时，取得最小值，当或，即与点或重合时，取得最大值，所以线段长度的取值范围为. 9.BC 对于A，当甲的统计结果为时，满足平均数为3，中位数为2，故A不正确； 对于B，因乙同学的统计平均数为2.4，则总点数为，又众数为3，则至少有两个3.当有两个3时，另外三个骰子点数之和为6，则任何一个骰子不可能出现点数6；当有三个3时，另外两个骰子点数之和为3，不可能出现点数6；有四个3更不可能，故B正确； 对于C，因丙同学的统计平均数为2，若出现了至少一次点数6，设其余四次点数分别为，则其方差为，故C正确；对于D，当丁同学的统计结果为时，满足中位数为3，众数为2，故D不正确. 10.BC 由题意，不放回地随机取两次，共有种情况， = {(2，1)，(2，3)，(2，4) ，(2，5)，(2，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6) ，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)}共15个样本点， = {(2，1)， (3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(1，3)，(2，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5) ，(6，5)}共15个样本点，故，故C正确;事件与可以同时发生，不是互斥事件，故A错误;= {(1，3)，(1，5) ，(2，4)，(2，6)，(3，1)，(3，5)，(4，2)，(4，6)，(5.1)，(5，3) ，(6，2)，(6，4)}共12个样本点，故， D = {(1，2)，(1 ，4)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(4，1)，(4，3) ，(4，5).(5，2)，(5.4)，(5，6)，(6，1)，(6，3)，(6，5)}共18个样本点，所以C与D互为对立事件，故B正确;事件BC = {(3，1)， (5，1)，(1，3)，(5，3)，( 1，5)，(3，5)}共6个样本点，所以，所以B与C相互独立，故D不正确. 11．ACD 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、、，设点，其中，. 对于A选项，，，则， 所以，，A对；对于B选项，，若，则，解得，不合乎题意，所以，不存在点，使得，B错；对于C选项，，点到平面的距离为，所以，，C对；对于D选项，，若，则，可得，由可得， ，当且仅当时，等号成立，因为平面，平面，，，D对. 由题意可得与同向的单位向， 点到直线的距离． 因为， ... ...