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课件网) 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理（第1课时） 义务教育教科书 数学 八年级上册 创设情境，引发思考 问题 如图1，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长的钢索 钢索AC的长确定吗？为什么？ 事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方之间存在一种特殊的关系。 确定。在直角三角形中，任意两条边确定了，第三条边也就随之确定，三条边之间存在着一种特定的数量关系。 A B C 图1 创设情境，引发思考 勾股定理 数学家曾建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号。 创设情境，引发思考 提示 在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题： 你是如何获得勾股定理的 三角形的内角大小是如何影响三角形三边的关系的？反过来呢？ 动手实践，发现定理 探究活动一 1 在作业纸上画若干个直角三角形，分别测量出它们的三边的长，看看三条边长度的平方之间有怎样的关系。请你以表格的形式（如下表）记录测量与猜想的过程。与同伴进行交流 【思考·交流】 直角边a的长度 直角边b的长度 斜边c的长度 可能的关系 动手实践，提炼定理 探究活动二 2 如图2，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三条边长度的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？如果直角三角形如图3所示，结果又如何？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 图2 图3 动手实践，提炼定理 如果直角三角形的两条直角边的长度分别为1.6和2.4，那么上面所猜测的数量关系还成立吗？说说你的理由。 1.6 2.4 探究活动三 3 动手实践，提炼定理 方法一：将方格纸“加细”，以0.1为单位构造正方形网格，运用活动二与活动三的方法，借助网格求 c2 的值。 探究活动三 3 动手实践，提炼定理 方法二：利用前面的拼图计算经验，拼出如图4所示的图形，计算正方形C的面积（即 c2）。 探究活动三 3 1.6 2.4 1.6 2.4 2.4 A B C 图4 归纳概括，提炼定理 直角三角形的三边之间存在着怎样的数量关系呢？你能否从几何的角度，对这一结论寻找一种新的理解呢？ 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。 以两直角边为边的正方形面积和等于以斜边为边的正方形的面积。 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a2＋b2＝c2 。 进一步认识 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，人们把上面的结论称为勾股定理。勾股定理是中国古代数学的成就之一，历史上其他一些文明古国也都独立地发现了这个定理，加之反映勾股定理内容的图形形象直观，于是有数学家曾建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号。千百年来，人们冥思苦想给出了近400种证法。 归纳概括，提炼定理 尝试运用，巩固定理 【尝试·思考】 如图5，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长的钢索？ A B C 图5 尝试运用，巩固定理 随堂练习 1. 求图中字母所代表的正方形的面积。 （第1题） 尝试运用，巩固定理 随堂练习 2. 小明家买了一台 55 in 的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 121.5 cm 长和 68.5 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗 课堂小结，布置作业 课堂小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程 体会了哪些数学思想方法？ 课堂小结，布置作业 布置作业 1．完成习题1.1知识技能：第1，2，3题。问题解决：第6，7题。 2．完成习题1.1数学理解：第4题。 3．查找勾股定理的相关资料，与同伴分享交流。 谢谢 ... ...
