5.4二元一次方程与一次函数 【题型1】二元一次方程（组）与一次函数 3 【题型2】用待定系数法求一次函数的表达式 7 【知识点1】一次函数与二元一次方程（组） （1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． （2）二元一次方程（组）与一次函数的关系 （3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义． 1.（2024春 安阳期末）如图，直线y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）与直线相交于点P，且点P的纵坐标为1，则方程组的解为（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】把y=1代入得点P的坐标为（-3，1），再将方程组变形为，得出方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，即可得解． 【解答】解：把y=1代入得：， 解得：x=-3， ∴点P的坐标为（-3，1）， ∴关于x,y的二元一次方程组即的解是， 故选：C． 2.（2024春 老边区期末）已知直线y=-x+4与y=x+2的图象如图（单位长度为1），则方程组的解为（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】找出两函数图象的交点坐标即可． 【解答】解：方程组的解为． 故选：B． 【题型1】二元一次方程（组）与一次函数 【典型例题】两个一次函数和y＝2x﹣4的交点坐标为（a，b），那么下列方程组中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵两个一次函数和y＝2x﹣4的交点坐标为（a，b）， ∴解为的是方程组为，即． 【举一反三1】已知关于x，y的方程组的解是，则直线y＝﹣x+b与直线y＝﹣2x+3的交点坐标是（ ） A.（﹣1，﹣5） B.（﹣1，5） C.（0，3） D.（5，﹣1） 【答案】B 【解析】∵关于x，y的方程组的解是， ∴2×（﹣1）+m﹣3＝0， ∴m＝5， ∵方程组是由y＝﹣x+b与y＝﹣2x+3组成的， ∴直线y＝﹣x+b与直线y＝﹣2x+3的交点坐标是（﹣1，5）． 【举一反三2】如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设直线l1的解析式为y＝kx+b， ∵l1经过点（0，1.5）和（2，3）， ∴， 解得：， ∴直线l1的解析式为y＝x+1.5， 设直线l2的解析式为y＝ax， ∵l2经过点（2，3）， ∴3＝2a， 解得：a＝， ∴直线l2的解析式为y＝x， ∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是， 即． 【举一反三3】两个一次函数和y＝2x﹣4的交点坐标为（a，b），那么下列方程组中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵两个一次函数和y＝2x﹣4的交点坐标为（a，b）， ∴解为的是方程组为，即． 【举一反三4】如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设直线l1的解析式为y＝kx+b， ∵l1经过点（0，1.5）和（2，3）， ∴， 解得：， ∴直线l1的解析式为y＝x+1.5， 设直线l2的解析式为y＝ax， ∵l2经过点（2，3）， ∴3＝2a， 解得：a＝， ∴直线l2的解析式为y＝x， ∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是， 即． 【举一反三5】如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，a），则方程组的解为 ． 【答案】 【解析】∵y＝2x+1经过P（2，a）， ∴a＝2×2+1＝5， ∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，5）， 即． 【举一反三6】如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【解析】∵ ... ...
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