3.1平方根 【题型1】平方根定义 3 【题型2】平方根的性质 5 【题型3】利用平方根解方程 6 【题型4】算术平方根的定义 7 【题型5】算术平方根的非负性 8 【题型6】算术平方根的简单应用 9 【知识点1】平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 1.（2025春 谷城县期末）4的平方根是（ ） A．±2B．C．2D．-2 【答案】A 【分析】依据平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故选：A． 【知识点2】算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 1.（2025春 张店区期末）等于（ ） A．±3B．3C．±6D．6 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：∵62=36， ∴=6， 故选：D． 【知识点3】非负数的性质：算术平方根 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． 1.（2024春 余干县校级期中）若，则x+2y=（ ） A．0B．2C．3D．-1 【答案】A 【分析】根据非负数的性质得到，解方程即可得到答案． 【解答】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴x+2y=2+2×（-1）=0， 故选：A． 2.（2024春 昆明期中）若|x-1|+=0，则x2023+y2024的值为（ ） A．0B．1C．-1D．2 【答案】D 【分析】根据非负性求出x,y的值，代入代数式求值即可． 【解答】解：∵， ∴x-1=0，y+1=0， ∴x=1，y=-1， ∴x2023+y2024=12023+（-1）2024=1+1=2； 故选：D． 【题型1】平方根定义 【典型例题】下列判断： ①0.25的平方根是0.5； ②只有正数才有平方根； ③﹣7是﹣49的平方根； ④（）2的平方根是±． 正确的有（ ）个． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】①0.25的平方根是±0.5，错误； ②只有正数才有平方根，0也有平方根，错误； ③﹣7是﹣49的平方根，负数没有平方根，错误； ④（）2的平方根是±，正确，故正确的有1个. 故选：A． 【举一反三1】（﹣3）2的平方根是（ ） A.﹣3 B.3 C.3或﹣3 D.9 【答案】C 【解析】（﹣3）2＝9，9的平方根是±3． 故选：C． 【举一反三2】|﹣4|的平方根是 ． 【答案】±2 【解析】|﹣4|＝4，其平方根是±2. 【举一反三3】的平方根是 ． 【答案】 【解析】∵，∴的平方根为. 【举一反三4】已知2x﹣1的平方根为±3，3x+y﹣1的平方根为±4，求x+2y的平方根． 【答案】解：∵2x﹣1的平方根为±3，3x+y﹣1的平方根为±4， ∴2x﹣1＝9，3x+y﹣1＝16，解得：x＝5，y＝2， ∴x+2y＝5+4＝9，∴x+2y的平方根为±3． 【举一反三5】已知|x|＝1，y是4的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值． 【答案】解：∵|x|＝1，y是4的平方根，∴x＝±1，y＝±2， ∵|y﹣x|＝x ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
