3.1.2 代数式的求值 课件（共22张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 复习回顾 上节课我们学习了代数式的概念，还记得什么是代数式吗？ 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 例如：4 + 3 (x - 1)、a + b 、13、m + 5 等都是代数式。 新知引入 问题：某公园的门票价格是每张 10 元，若某天接待游客 x 人，那么该天的门票收入是多少元？ 根据题意，该天的门票收入可以用代数式 10x 表示。 如果某天接待游客 300 人，那么该天的门票收入是 10×300 = 3000 元； 如果某天接待游客 500 人，那么该天的门票收入是 10×500 = 5000 元。 像这样，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。 代数式求值的步骤 代入：把给定的字母的值代入代数式中。 计算：按照代数式中规定的运算顺序进行计算。 例题讲解 例 1：当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x + 2xy + y 的值。 解：把 x = 2，y = -3 代入代数式 x + 2xy + y ，得： 2 + 2×2×(-3) + (-3) = 4 + (-12) + 9 = 1 注意： 代入时，要把代数式中的字母换成给定的数值，其他的运算符号、数字都不变。 代入负数时，要加上括号。 代入分数计算乘方时，要把分数加上括号。 例 2：已知 a + b = 5，ab = 3，求代数式 2a + 2b - 3ab 的值。 解：2a + 2b - 3ab = 2 (a + b) - 3ab 把 a + b = 5，ab = 3 代入上式，得： 2×5 - 3×3 = 10 - 9 = 1 注意：当已知条件是字母的和、差、积等形式时，可以先对代数式进行变形，再代入求值，这样会使计算更简便。 例 3：当 x = 1/2 时，求代数式 1 + x + x + x 的值。 解：把 x = 1/2 代入代数式 1 + x + x + x ，得： 1 + 1/2 + (1/2) + (1/2) = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = 8/8 + 4/8 + 2/8 + 1/8 = 15/8 课堂练习 当 a = 3，b = -2 时，求下列代数式的值： (1) a + b (2) a - b (3) a + b (4)(a + b) (5) a - 2ab + b 已知 x = -1，求代数式 3x - 2x + x - 1 的值。 当 a = 2，b = 1/2 时，求代数式 (a + b)÷(a - b) 的值。 已知 m - n = 3，mn = -2，求代数式 3m - 3n + 2mn 的值。 若 x = 2 是关于 x 的代数式 2x + 3k 的值为 11，求 k 的值。 当 a = 1，b = 2，c = 3 时，求代数式 (a + b + c) - (a + b + c ) 的值。 某工厂原有煤 x 吨，原计划每天用煤 a 吨，实际每天节约用煤 b 吨，那么： (1) 原计划可用多少天？ (2) 实际可用多少天？ (3) 实际比原计划多用多少天？ 当 x = 1000，a = 25，b = 5 时，求出以上三个代数式的值。 易错点强调 代入数值时，要注意数值的符号，负数代入时一定要加括号。 代数式中原来的运算符号和数字都要保留，不能随意改变。 计算过程中要按照运算顺序进行计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。 当代数式可以化简时，先化简再求值，能使计算更简便。 课堂小结 什么是代数式的值？ 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。 代数式求值的步骤是什么？ 代入和计算。 代数式求值时要注意什么？ 注意符号问题、运算顺序问题以及化简问题等。 拓展思考 当字母的取值不同时，代数式的值一定不同吗？举例说明。 2024北师大版数学七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 3.1.2 代数式的求值 第三章 整式及其加减 a i T u j m i a N g 游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求 第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学， 第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学， 第三位同学把听到的数减 3 后报出结果。 看看哪三位同学计算得又快又好？ 游戏比拼 x x + 1 (x + 1)2 (x + 1)2 - 3 比如：1 → 2 → 4 → 1。 代数式的值 1 问题1：当 x = 5 时，(x + 1)2 - ... ...