3.1.3整式 课件（共49张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 情境引入 在前面的学习中，我们接触了很多代数式，比如：10x、a + b、x + 2xy + y 、3m - 3n + 2mn、1 + x + x + x 等。这些代数式的构成有什么特点呢？今天我们就来对代数式进行分类研究，学习整式的相关知识。 单项式的概念 观察下列代数式：10x、25、a、-3ab、(1/2) x y。 它们有什么共同特点？ 这些代数式都是由数与字母的乘积组成的。 像这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。 注意： 单独的一个数或一个字母也是单项式。例如：5、a 都是单项式。 单项式中不能含有加、减运算，也不能含有除号（数字与数字相除除外）。 单项式的系数和次数 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 例如：10x 的系数是 10；-3ab 的系数是 - 3；(1/2) x y 的系数是 1/2；单独的一个数 5 的系数是 5。 注意：系数包括前面的符号。 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例如：10x 中 x 的指数是 1，所以 10x 的次数是 1；-3ab 中 a 的指数是 1，b 的指数是 1，所以 - 3ab 的次数是 1 + 1 = 2；(1/2) x y 中 x 的指数是 2，y 的指数是 1，所以 (1/2) x y 的次数是 2 + 1 = 3。 多项式的概念 观察下列代数式：a + b、x + 2xy + y 、3m - 3n + 2mn、1 + x + x + x 。 它们有什么共同特点？ 这些代数式都是由几个单项式相加组成的。 像这样，几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。 例如：在多项式 x + 2xy + y 中，x 、2xy、y 是它的项，没有常数项；在多项式 3m - 3n + 2mn + 5 中，3m、-3n、2mn、5 是它的项，其中 5 是常数项。 多项式的次数和项数 次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如：在多项式 x + 2xy + y 中，各项的次数都是 2，所以这个多项式的次数是 2；在多项式 3m - 3n + 2mn 中，3m 的次数是 3，-3n 的次数是 1，2mn 的次数是 2，次数最高的项是 3m ，所以这个多项式的次数是 3。 项数：多项式中所含单项式的个数叫做多项式的项数。 例如：多项式 a + b 有 2 项，是二项式；多项式 x + 2xy + y 有 3 项，是三项式。 整式的概念 单项式和多项式统称为整式。 也就是说，整式包括单项式和多项式。 判断一个代数式是否为整式，关键看它是否为单项式或多项式。例如：10x（单项式）、a + b（多项式）都是整式；而 1/x、(x + 1)/y 不是整式，因为它们的分母中含有字母。 例题讲解 例 1：指出下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式。 (1)-5 (2) a (3) 3x + 2y (4) x - 2x + 1 (5) 1/x (6)(2a - b)/3 解：单项式有 (1)(2)；多项式有 (3)(4)(6)；整式有 (1)(2)(3)(4)(6)。 解析：(5) 的分母中含有字母，不是整式；(6) 可以变形为 (2/3) a - (1/3) b，是两个单项式的和，所以是多项式，也是整式。 例 2：指出下列单项式的系数和次数。 (1)-4x y (2)(3/5) ab (3)-7 解：(1) 系数是 - 4，次数是 2 + 1 = 3； (2) 系数是 3/5，次数是 1 + 3 = 4； (3) 系数是 - 7，次数是 0（单独的一个非零数的次数是 0）。 例 3：指出多项式 3x - 2x y + xy - 5y 的项数、次数以及最高次项的系数。 解：这个多项式有 4 项，分别是 3x 、-2x y、xy 、-5y ； 各项的次数依次是 3、3、3、3，所以这个多项式的次数是 3； 最高次项是 3x 、-2x y、xy 、-5y ，它们的系数分别是 3、-2、1、-5。 课堂练习 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ (1) 2πr (2) x + y/3 (3)-a b (4) x + 2x - 1 (5) 1/(x + y) (6) 0 分别指出下列单项式的系数和次数。 (1) 5a (2)-3x y (3)(1/2) mn (4)-8 已知多项式 2x - 3x + ax + 7x + b 能被 x + x - ... ...