5.2.1等式的基本性质 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 5.2.1 等式的基本性质 教学课件内容 幻灯片 1：标题页 标题：5.2.1 等式的基本性质 副标题：等式变形的依据 作者：[教师姓名] 日期：[授课日期] 学习目标： 理解并掌握等式的两个基本性质 能运用等式的基本性质对等式进行变形 会利用等式的基本性质解决简单的问题 体会等式性质在方程求解中的作用 幻灯片 2：情境引入 生活中的平衡现象： 展示与等式平衡相关的场景： 天平两边放有等重的物体，天平保持平衡 跷跷板两边重量相等时，跷跷板保持水平 超市货架上，同等重量的商品放在天平两端保持平衡 思考：如果在平衡的天平两边添加或减少相同重量的物体，天平会怎样变化？这一现象反映了等式的什么性质？ 幻灯片 3：等式的基本性质 1 探索过程 观察天平平衡的变化： 初始状态：天平左边放 2 个苹果，右边放 1 个梨，天平平衡（假设 2 个苹果重量 = 1 个梨重量） 变化 1：两边同时各加 1 个橘子，天平仍平衡 变化 2：两边同时各减 1 个苹果，天平仍平衡 性质内容 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 符号表示： 如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c（c 为任意代数式） 示例： 若 x = 5，则 x + 3 = 5 + 3（两边加 3） 若 2y = 6，则 2y - 2 = 6 - 2（两边减 2） 若 m + n = 8，则 m + n - p = 8 - p（两边减 p） 幻灯片 4：等式的基本性质 1 应用示例 例 1：利用等式性质 1 变形下列等式 (1) 由 x - 5 = 7，得 x = 7 + __ 解：根据性质 1，两边加 5，得 x = 7 + 5，填 5 (2) 由 m + 3 = 9，得 m = 9 - __ 解：根据性质 1，两边减 3，得 m = 9 - 3，填 3 (3) 由 2x = x + 4，得 2x - __ = 4 解：根据性质 1，两边减 x，得 2x - x = 4，填 x 例 2：判断下列变形是否正确，并说明理由 (1) 由 a = b，得 a + 2 = b + 2（正确，性质 1，两边加 2） (2) 由 x + 3 = y + 3，得 x = y（正确，性质 1，两边减 3） (3) 由 m + n = p，得 m = p + n（错误，应两边减 n，得 m = p - n） 幻灯片 5：等式的基本性质 2 探索过程 观察天平平衡的变化： 初始状态：天平左边放 1 个西瓜，右边放 2 个菠萝，天平平衡（1 个西瓜重量 = 2 个菠萝重量） 变化 1：两边同时乘 2，左边放 2 个西瓜，右边放 4 个菠萝，天平仍平衡 变化 2：两边同时除以 2，左边放 0.5 个西瓜，右边放 1 个菠萝，天平仍平衡 性质内容 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得结果仍是等式。 符号表示： 如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b（c≠0），那么 a/c = b/c（c 为常数） 注意：除数不能为 0，因为 0 不能作除数 示例： 若 x = 4，则 3x = 3×4（两边乘 3） 若 6y = 12，则 6y÷6 = 12÷6（两边除以 6） 若 2z = 8，则 z = 8÷2（两边除以 2） 幻灯片 6：等式的基本性质 2 应用示例 例 3：利用等式性质 2 变形下列等式 (1) 由 3x = 15，得 x = 15÷__ 解：根据性质 2，两边除以 3，得 x = 15÷3，填 3 (2) 由 y/4 = 2，得 y = 2×__ 解：根据性质 2，两边乘 4，得 y = 2×4，填 4 (3) 由 2a = 6b，得 a = __（a、b 为未知数） 解：根据性质 2，两边除以 2，得 a = 3b，填 3b 例 4：判断下列变形是否正确，并说明理由 (1) 由 5x = 5y，得 x = y（正确，性质 2，两边除以 5） (2) 由 mn = m，得 n = 1（错误，当 m = 0 时，不能两边除以 m） (3) 由 a = b，得 ac = bc（正确，性质 2，两边乘 c） 幻灯片 7：等式性质的综合应用 例 5：利用等式性质解下列方程（只变形，不求解） (1) x + 5 = 12 解：两边减 5，得 x = 12 - 5 (2) 3x = x + 6 解：两边减 x，得 2x = 6；两边除以 2，得 x = 3 (3) 2y - 3 = 5 解：两边加 3，得 2y = 8；两边除以 ... ...