5.3.1 形积问题 课件（共23张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 5.3.1 形积问题 教学课件内容 幻灯片 1：标题页 标题：5.3.1 形积问题 副标题：一元一次方程的实际应用 作者：[教师姓名] 日期：[授课日期] 学习目标： 掌握形积问题中的基本等量关系，能识别常见几何图形的面积、体积公式 学会分析形积问题中的数量关系，能正确列出一元一次方程 能运用一元一次方程解决图形的面积、体积相关实际问题 体会方程思想在几何问题中的应用，提高数学建模能力 幻灯片 2：情境引入 生活中的形积问题： 展示与图形面积、体积相关的实际场景： 工人师傅将一块长方形铁皮裁剪后焊接成一个无盖水箱，求水箱的容积 学校要在操场边修建一个正方形花坛，周围铺设宽度相同的小路，已知总面积求小路宽度 用直径为 10cm 的圆柱形钢坯锻造出一个长为 20cm 的长方体零件，求长方体的横截面积 一个装满水的正方体容器，放入一个铁块后溢出部分水，求铁块的体积 思考：这些问题都涉及图形的形状、面积或体积变化，如何用方程表示其中的数量关系？ 幻灯片 3：常见图形的面积与体积公式 平面图形面积公式 图形 面积公式 字母含义 长方形 S = ab a = 长，b = 宽 正方形 S = a a = 边长 三角形 S = ah/2 a = 底，h = 高 平行四边形 S = ah a = 底，h = 高 梯形 S = (a + b)h/2 a = 上底，b = 下底，h = 高 圆 S = πr r = 半径 立体图形体积公式 图形 体积公式 字母含义 长方体 V = abc a = 长，b = 宽，c = 高 正方体 V = a a = 棱长 圆柱体 V = πr h r = 底面半径，h = 高 圆锥体 V = πr h/3 r = 底面半径，h = 高 注意：形积问题中常用的等量关系包括面积不变、体积不变、周长不变等。 幻灯片 4：形积问题的基本等量关系 常见等量关系类型 面积不变关系：图形经过分割、拼接后，面积保持不变 示例：将长方形铁皮剪去四个角后折成无盖盒子，铁皮面积 = 盒子表面积 + 剪去部分面积 体积不变关系：物体经过锻造、熔铸后，体积保持不变 示例：将圆柱体钢坯锻造成长方体零件，圆柱体体积 = 长方体体积 周长不变关系：图形形状改变但周长不变 示例：用一根铁丝先围成正方形再改围成长方形，正方形周长 = 长方形周长 比例关系：图形的边长、半径等按比例变化时，面积或体积按比例的平方或立方变化 示例：圆的半径扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的 4 倍 幻灯片 5：例题解析（一）——— 面积问题 例 1：一个长方形的周长是 26cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可以成为一个正方形，求这个长方形的长。 分析： 等量关系：长方形长 - 1 = 长方形宽 + 2（正方形边长相等） 设长方形的长为 x cm，则宽为 (26/2 - x) = (13 - x) cm 解： 设长方形的长为 x cm，则宽为 (13 - x) cm 根据题意列方程：x - 1 = (13 - x) + 2 去括号得：x - 1 = 15 - x 移项得：x + x = 15 + 1 合并同类项得：2x = 16 系数化为 1 得：x = 8 答：这个长方形的长为 8cm。 幻灯片 6：例题解析（二）——— 面积变化问题 例 2：在一个长为 10m、宽为 8m 的长方形空地中央，修建一个最大的正方形花坛，剩余部分铺设草坪，草坪的面积是 16m ，求正方形花坛的边长。 分析： 等量关系：长方形面积 - 正方形面积 = 草坪面积 设正方形花坛的边长为 x m（x≤8，因为长方形宽为 8m） 解： 设正方形花坛的边长为 x m 根据题意列方程：10×8 - x = 16 化简得：80 - x = 16 移项得：x = 80 - 16 即 x = 64 解得：x = 8（x = -8 舍去，边长不能为负） 答：正方形花坛的边长为 8m。 幻灯片 7：例题解析（三）——— 体积不变问题 例 3：将一个底面直径为 6cm、高为 10cm 的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为 4cm 的圆锥形零件，求圆锥形零件的高（π 取 3.14，结果保留整数）。 分析 ... ...