1.5.1.2有理数的乘法运算律 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.5.1.2 有理数的乘法运算律 副标题：巧用规律简化乘法运算 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘都得 0。多个非 0 有理数相乘，负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正，有一个因数为 0 则积为 0。 乘法运算律回顾： 交换律：a×b = b×a。 结合律：(a×b)×c = a×(b×c)。 分配律：a×(b + c) = a×b + a×c。 提问引导：上节课我们初步认识了乘法运算律，在复杂的有理数乘法运算中，如何根据数的特点灵活运用这些运算律简化计算？运算律在实际问题中又有怎样的应用？这是本节课要重点探究的内容。 幻灯片 3：乘法交换律的灵活运用 核心技巧：在多个有理数相乘时，交换因数位置，将互为倒数的数、能凑整的数（如 25 与 4、125 与 8 等）交换到一起先乘。 实例分析 1：计算 (-8)×(-3)×0.125×(-1/3)。 技巧运用：交换因数位置，[(-8)×0.125]×[(-3)×(-1/3)]。 计算过程：(-8)×0.125 = -1，(-3)×(-1/3) = 1，所以结果为 (-1)×1 = -1。 实例分析 2：计算 (-2/5)×(-3/7)×(+5)×(-7)。 技巧运用：交换位置后结合，[(-2/5)×(+5)]×[(-3/7)×(-7)]。 计算过程：(-2/5)×5 = -2，(-3/7)×(-7) = 3，结果为 (-2)×3 = -6。 学生练习：计算 (-4)×(-1/8)×(-2)×4，(3/4)×(-5)×(-4)×(-2/3)。 幻灯片 4：乘法结合律的灵活运用 核心技巧：将容易计算出整数或简单分数的因数结合在一起先乘，减少运算步骤。 实例分析 3：计算 [(-2/3)×(-3/4)]×(-4)。 技巧运用：先结合前两个数，(-2/3)×(-3/4) = 1/2，再算 1/2×(-4) = -2。 实例分析 4：计算 (-0.25)×(-7)×4×(-1/7)。 技巧运用：结合 [(-0.25)×4] 和 [(-7)×(-1/7)]，前者得 - 1，后者得 1，结果为 (-1)×1 = -1。 总结规律：结合时优先考虑乘积为 ±1、±10、±100 等的因数组合，如 0.25 与 4、0.125 与 8、互为倒数的数等。 学生练习：计算 (1/5)×(-3)×5×(-1/3)，(-8)×(-0.5)×(-0.125)×4。 幻灯片 5：乘法分配律的正向运用 核心技巧：当一个数与多个数的和或差相乘时，用这个数分别乘括号内的每一项，再把结果相加或相减。 实例分析 5：计算 (-12)×(1/3 - 1/4 + 1/6)。 技巧运用：展开为 (-12)×1/3 + (-12)×(-1/4) + (-12)×1/6。 计算过程：-4 + 3 - 2 = -3。 实例分析 6：计算 0.25×(8 - 4/3 - 1/4)。 技巧运用：展开为 0.25×8 + 0.25×(-4/3) + 0.25×(-1/4)。 计算过程：2 - 1/3 - 1/16 = 2 - (16/48 + 3/48) = 2 - 19/48 = 77/48。 注意事项：括号内的每一项都要与括号外的数相乘，注意符号不要出错，尤其是括号内是减法时，相当于加上负数。 学生练习：计算 (-10)×(1/2 - 1/5 + 1/10)，3/5×(5/6 - 5/9 - 1/3)。 幻灯片 6：乘法分配律的逆向运用 核心技巧：当式子中出现多个数与同一个数相乘的和或差时，可逆用分配律，将这个相同的数提取出来，先算括号内的和或差。 实例分析 7：计算 (-5)×7 + (-5)×(-3) + (-5)×(-2)。 技巧运用：提取公因式 - 5，得 (-5)×[7 + (-3) + (-2)] = (-5)×2 = -10。 实例分析 8：计算 3.14×(-4) + 3.14×(-3) + 3.14×7。 技巧运用：提取公因式 3.14，得 3.14×[(-4) + (-3) + 7] = 3.14×0 = 0。 符号处理：提取公因式时，要注意各项的符号，确保括号内的运算符号正确。 学生练习：计算 (-2)×5 + (-2)×(-6) + (-2)×(-1)，4/7×(-5) + 4/7×(-13) + 4/7×18。 幻灯片 7：含分数和小数的乘法运算律运用 核心技巧：先将小数化成分数或分数化成小数（根据方便程度选择），再运用运算律结合或分配。 实例分析 9： ... ...