3.1.1方程及方程的解 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

幻灯片 1：封面 标题：3.1.1 方程及方程的解 副标题：从等式到方程的探索 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：前面我们学习了整式及其加减运算，知道整式是单项式和多项式的统称，通过去括号、合并同类项可以对整式进行化简。例如，化简 3 (x + 2) - (x - 1) 可得 2x + 7。在数学中，我们还经常会遇到一些含有未知数的等式，它们在解决实际问题中有着重要的作用。 情境引入：在生活中，我们常常会遇到这样的问题：小明买了 3 支铅笔和 1 块橡皮，一共花了 5 元钱，已知 1 块橡皮 1 元钱，那么 1 支铅笔多少钱？这个问题中，1 支铅笔的价格是未知的，如果我们设 1 支铅笔 x 元钱，根据题意可以列出 3x + 1 = 5 这样的式子。像这样含有未知数的等式就是我们今天要学习的方程。那么什么是方程？什么是方程的解呢？让我们一起走进方程的世界。 幻灯片 3：方程的定义 概念阐述：含有未知数的等式叫做方程。 关键词解析： 含有未知数：方程中必须包含未知数，未知数通常用字母 x、y、z 等表示。 等式：方程是一个等式，即式子中必须含有等号 “=”，表示左右两边的数量关系相等。 实例辨析：判断下列式子是不是方程。 3x + 5（不是，不是等式） 2 + 3 = 5（不是，不含未知数） 3x - 1 = 8（是，含有未知数 x 且是等式） y? + 2y - 3 = 0（是，含有未知数 y 且是等式） x + y = 5（是，含有未知数 x、y 且是等式） \(\frac{1}{x}\) + 2 = 3（是，含有未知数 x 且是等式，注意：虽然分母中有未知数，但它仍然是方程，后续会学习这类方程的解法） 幻灯片 4：方程与代数式、等式的区别与联系 类别 区别 联系 实例 代数式 不含等号，只含有运算符号和字母、数字 代数式可以是方程的组成部分 3x + 2、5y - 1 等式 含有等号，左右两边可以是数或代数式，不一定含有未知数 方程是特殊的等式 2 + 3 = 5、x + 1 = 3 方程 含有等号和未知数，是特殊的等式 方程一定是等式，等式不一定是方程 2x - 3 = 7、x + y = 4 总结：方程必须同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。代数式没有等号，等式不一定含有未知数，而方程是既有等号又含有未知数的式子。 幻灯片 5：方程的解的定义 概念阐述：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 关键词解析： 左右两边相等：将未知数的值代入方程后，方程左边的计算结果等于右边的计算结果。 未知数的值：方程的解是一个具体的数值（或一组数值，对于含多个未知数的方程），而不是一个式子。 实例说明： 对于方程 2x + 3 = 7，当 x = 2 时，左边 = 2×2 + 3 = 7，右边 = 7，左边 = 右边，所以 x = 2 是方程 2x + 3 = 7 的解。 对于方程 x + y = 5，当 x = 2，y = 3 时，左边 = 2 + 3 = 5，右边 = 5，左边 = 右边，所以 x = 2，y = 3 是方程 x + y = 5 的一组解。 幻灯片 6：检验一个数是否为方程的解的步骤 步骤一：代入：将这个数代入方程中，替换未知数。 步骤二：计算：分别计算方程左右两边的值。 步骤三：比较：比较左右两边的值是否相等。 步骤四：判断：如果左右两边的值相等，则这个数是方程的解；否则，不是方程的解。 实例分析 1：检验 x = 5 是不是方程 3x - 2 = 13 的解。 步骤一：代入，把 x = 5 代入方程左边得 3×5 - 2，右边是 13。 步骤二：计算左边 = 15 - 2 = 13，右边 = 13。 步骤三：比较，左边 = 右边。 步骤四：判断，所以 x = 5 是方程 3x - 2 = 13 的解。 实例分析 2：检验 x = 4 是不是方程 2x + 1 = 8 的解。 步骤一：代入，把 x = 4 代入方程左边得 2×4 + 1，右边是 8。 步骤二：计算左边 = 8 + 1 = 9，右边 = 8。 步骤三：比较，左边 ≠ 右边。 步骤四：判断，所以 x = 4 不是方程 2x + 1 = 8 的解。 幻灯片 7：列方程表 ... ...