3.2.2利用去分母解一元一次方程 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.2.2 利用去分母解一元一次方程 副标题：消除分数障碍，简化方程求解 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：上节课我们学习了利用移项和去括号解一元一次方程，掌握了 “去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的解题步骤。例如，解方程 2 (x - 1) = 3x + 4 时，先去括号得 2x - 2 = 3x + 4，再移项合并得 - x = 6，最后系数化为 1 得 x = -6。但当方程中含有分数时，如\(\frac{x}{2}\) + 1 = \(\frac{x - 1}{3}\)，直接移项会比较繁琐，这就需要先去分母简化方程。 情境引入：在生活中，我们分东西时经常会遇到分数，比如将一块蛋糕平均分成 4 份，每份是\(\frac{1}{4}\)。在数学方程中，分数的存在会增加计算难度，就像路上的障碍物一样。去分母就相当于清除这些障碍，让方程变得更简洁，方便我们求解。今天我们就来学习如何利用去分母解一元一次方程。 幻灯片 3：去分母的依据 理论依据：去分母的依据是等式的基本性质 2，即等式两边同时乘同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 核心目的：将方程中含分数的项化为整数项，消除分母对计算的干扰，简化方程形式。 实例说明：对于方程\(\frac{x}{2}\) = 3，两边同时乘 2（分母 2 的最小公倍数），得\(\frac{x}{2}\)×2 = 3×2，即 x = 6，成功去掉分母；对于方程\(\frac{x}{3}\) + \(\frac{x}{2}\) = 5，两边同时乘 6（3 和 2 的最小公倍数），得 2x + 3x = 30，消除了分母。 幻灯片 4：去分母的步骤 步骤 1：找出最简公分母：确定方程中所有分母的最小公倍数，作为去分母时的乘数。 步骤 2：两边同乘最简公分母：方程左右两边的每一项都要乘这个最简公分母，确保等式仍然成立。 步骤 3：去括号（若有需要）：去分母后，若方程中仍含有括号，按照去括号法则去掉括号。 步骤 4：后续常规步骤：按照 “移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤求解方程。 关键提醒： 不含分母的项也要乘最简公分母，不能漏乘。 当分子是多项式时，去分母后要给分子加上括号，避免符号错误。 幻灯片 5：实例分析 1——— 分母为单一数字 解方程：\(\frac{x}{2}\) - 1 = \(\frac{x - 3}{3}\) 步骤 1：找出分母 2 和 3 的最简公分母是 6。 步骤 2：两边同乘 6，得 6×\(\frac{x}{2}\) - 6×1 = 6×\(\frac{x - 3}{3}\)。 步骤 3：化简得 3x - 6 = 2 (x - 3)（注意分子是多项式时加括号）。 步骤 4：去括号得 3x - 6 = 2x - 6。 步骤 5：移项得 3x - 2x = -6 + 6。 步骤 6：合并同类项得 x = 0。 检验：把 x = 0 代入左边，\(\frac{0}{2}\) - 1 = -1；右边，\(\frac{0 - 3}{3}\) = -1，左边 = 右边，解正确。 幻灯片 6：实例分析 2——— 分母含多项式或多个分母 解方程：\(\frac{2x - 1}{3}\) - \(\frac{x + 1}{2}\) = 1 步骤 1：分母 3 和 2 的最简公分母是 6。 步骤 2：两边同乘 6，得 6×\(\frac{2x - 1}{3}\) - 6×\(\frac{x + 1}{2}\) = 6×1。 步骤 3：化简得 2 (2x - 1) - 3 (x + 1) = 6（分子多项式加括号，再乘系数）。 步骤 4：去括号得 4x - 2 - 3x - 3 = 6。 步骤 5：移项得 4x - 3x = 6 + 2 + 3。 步骤 6：合并同类项得 x = 11。 检验：左边 = \(\frac{22 - 1}{3}\) - \(\frac{11 + 1}{2}\) = 7 - 6 = 1 = 右边，解正确。 幻灯片 7：实例分析 3——— 分母为 1 的特殊情况 解方程：x - \(\frac{x - 1}{2}\) = 2 - \(\frac{x + 2}{5}\) 步骤 1：分母 2 和 5 的最简公分母是 10，注意 x 和 2 可看作分母为 1 的项。 步骤 2：两边同乘 10，得 10x - 5 (x - 1) = 20 - 2 (x + 2)。 步骤 3：去括号得 10x - 5x + 5 = 20 - 2x - 4。 步骤 4：移项得 10x - 5x + ... ...