3.3.3比例、配套及工程问题 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.3.3 比例、配套及工程问题 副标题：一元一次方程在分配与工程中的应用 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：前面我们学习了用一元一次方程解决几何问题、行程问题、储蓄问题和销售问题，掌握了通过分析题意、找出等量关系来列方程求解的方法。这些问题都围绕着特定的生活场景和核心公式展开，比如行程问题中的 “路程 = 速度 × 时间”，销售问题中的 “利润 = 售价 - 成本价”。 情境引入：在实际生活中，我们还会遇到需要按比例分配资源、生产中零件配套以及工程任务分配等问题。例如，将一批货物按一定比例分给几个部门，生产零件时需按一定数量搭配组装，一项工程由几个团队合作完成等。这些问题同样可以通过建立一元一次方程来解决。今天我们就来学习如何用方程解决比例问题、配套问题和工程问题。 幻灯片 3：比例问题的核心概念与公式 核心概念： 比例分配：把一个总量按照一定的比分成若干部分，各部分的量与总量之间存在按比例分配的关系。 比例的基本性质：若\(a:b = c:d\)，则\(ad = bc\)；若几个量的比为\(m:n:p\)，则可设这几个量分别为\(mx\)、\(nx\)、\(px\)（\(x\)为未知数）。 核心公式： 各部分量之和 = 总量 已知比例为\(a:b:c\)，设各部分量为\(ax\)、\(bx\)、\(cx\)，则\(ax + bx + cx = é \) 实例说明：若将 100 元按\(2:3\)分给甲、乙两人，设甲分得\(2x\)元，乙分得\(3x\)元，则\(2x + 3x = 100\)，解得\(x = 20\)，即甲分得 40 元，乙分得 60 元。 幻灯片 4：比例问题实例分析 1——— 按比例分配总量 实例分析 1：某学校初一年级共有学生 450 人，男、女生人数的比是\(5:4\)，求初一年级男、女生各有多少人？ 步骤 1：审题，已知总人数 450 人，男、女生人数比\(5:4\)，求男、女生人数。 步骤 2：设未知数，设男生人数为\(5x\)人，女生人数为\(4x\)人。 步骤 3：找等量关系，男生人数 + 女生人数 = 总人数。 步骤 4：列方程，\(5x + 4x = 450\)。 步骤 5：解方程，\(9x = 450\)，\(x = 50\)。则男生人数为\(5 50 = 250\)人，女生人数为\(4 50 = 200\)人。 步骤 6：检验，\(250 + 200 = 450\)人，比例为\(250:200 = 5:4\)，符合题意。 步骤 7：作答，初一年级男生有 250 人，女生有 200 人。 幻灯片 5：比例问题实例分析 2——— 调整比例问题 实例分析 2：甲、乙两仓库原有粮食的质量比是\(5:3\)，从甲仓库运出 12 吨粮食到乙仓库后，两仓库粮食的质量比是\(3:2\)，原来甲、乙两仓库各有粮食多少吨？ 步骤 1：审题，原质量比\(5:3\)，运粮后比\(3:2\)，运出量 12 吨，求原各仓粮食量。 步骤 2：设未知数，设原来甲仓库有\(5x\)吨，乙仓库有\(3x\)吨。 步骤 3：找等量关系，运粮后甲仓库质量：运粮后乙仓库质量 = \(3:2\)。 步骤 4：列方程，\((5x - 12):(3x + 12) = 3:2\)。 步骤 5：解方程，根据比例性质得\(2(5x - 12) = 3(3x + 12)\)，\(10x - 24 = 9x + 36\)，\(x = 60\)。则甲仓库原有\(5 60 = 300\)吨，乙仓库原有\(3 60 = 180\)吨。 步骤 6：检验，运粮后甲有\(300 - 12 = 288\)吨，乙有\(180 + 12 = 192\)吨，\(288:192 = 3:2\)，正确。 步骤 7：作答，原来甲仓库有 300 吨，乙仓库有 180 吨。 幻灯片 6：配套问题的核心概念与关键 核心概念：配套问题是指在生产中，不同零件之间按照一定的数量比进行搭配组装，形成完整的产品，各零件的数量需满足配套比例关系。 关键要点： 明确配套比例：如 1 个部件需要搭配 2 个零件，则部件数量：零件数量 = \(1:2\)。 等量关系：按照配套比例，使相关零件的数量成比例，即 “甲零件数量 × 乙的配套数 = 乙零件数 ... ...