3.4.4选择合适的方法解方程组 课件（共28张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.4.4 选择合适的方法解方程组 副标题：二元一次方程组解法的灵活应用 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：前面我们学习了两种解二元一次方程组的方法 ——— 代入消元法和加减消元法。代入消元法通过将一个未知数用含另一个未知数的式子表示后代入另一个方程实现消元；加减消元法则通过方程两边相加或相减消去一个未知数。两种方法各有特点，在解题时若能合理选择，可使计算更简便。 情境导入：在生活中，做事情选择合适的工具能提高效率，比如用扳手拧螺丝比用钳子更方便。解二元一次方程组也是如此，面对不同形式的方程组，选择合适的解法能减少计算量，提高准确性。今天我们就来学习如何根据方程组的特点，选择恰当的方法解方程组。 幻灯片 3：两种消元法的核心特点回顾 代入消元法： 核心步骤：变形表示→代入消元→求解回代。 核心优势：适用于方程组中某未知数系数为 1 或 - 1 的情况，无需调整系数，直接变形代入即可。 典型形式：如\(\begin{cases}y = ax + b \\ cx + dy = e\end{cases}\)或\(\begin{cases}x + my = n \\ px + qy = r\end{cases}\)。 加减消元法： 核心步骤：观察系数→调整系数→加减消元→求解回代。 核心优势：适用于方程组中某未知数系数相等或互为相反数，或通过简单变形可达到此条件的情况，消元过程更直接。 典型形式：如\(\begin{cases}ax + by = c \\ ax + dy = e\end{cases}\)或\(\begin{cases}mx + ny = p \\ -mx + qy = r\end{cases}\)。 幻灯片 4：选择解法的依据与原则 依据 1：未知数系数特征： 若方程组中存在系数为 1 或 - 1 的未知数，优先选择代入消元法。 若方程组中某未知数的系数相等或互为相反数，或系数成倍数关系，优先选择加减消元法。 依据 2：计算简便性： 选择能避免复杂分数运算的方法，如系数较小且最小公倍数易求时用加减法；系数为分数或小数时，先化简再选择方法。 依据 3：方程组形式： 若方程组中一个方程是 “x = ay + b” 或 “y = ax + b” 的形式，直接用代入消元法。 若方程组中两个方程的未知数排列整齐，系数对称，用加减消元法更高效。 基本原则：以 “消元过程简单、计算量小、准确率高” 为目标，灵活选择方法，不局限于单一解法。 幻灯片 5：实例分析 1——— 优先用代入法的方程组 实例分析 1：解方程组\(\begin{cases}x - 2y = 3 \\ 3x + 5y = 21 \end{cases}\) 方法选择：方程①中 x 的系数为 1，适合用代入法。 解题过程： 由①得 x = 2y + 3 ③。 把③代入②得 3 (2y + 3) + 5y = 21，6y + 9 + 5y = 21，11y = 12，y = \(\frac{12}{11}\)。 把 y = \(\frac{12}{11}\)代入③得 x = 2×\(\frac{12}{11}\) + 3 = \(\frac{24}{11}\) + \(\frac{33}{11}\) = \(\frac{57}{11}\)。 检验作答：代入原方程组检验成立，解为\(\begin{cases}x = \frac{57}{11} \\ y = \frac{12}{11}\end{cases}\)。 方法优势：无需调整系数，直接变形代入，步骤简洁。 幻灯片 6：实例分析 2——— 优先用加减法的方程组 实例分析 2：解方程组\(\begin{cases}4x + 7y = 19 \\ 4x - 5y = -17 \end{cases}\) 方法选择：x 的系数都是 4，相等，适合用加减法。 解题过程： ① - ②得 (4x + 7y) - (4x - 5y) = 19 - (-17)，12y = 36，y = 3。 把 y = 3 代入①得 4x + 21 = 19，4x = -2，x = -\(\frac{1}{2}\)。 检验作答：代入原方程组检验成立，解为\(\begin{cases}x = -\frac{1}{2} \\ y = 3\end{cases}\)。 方法优势：直接相减消去 x，计算量小，避免代入时的括号运算。 幻灯片 7：实例分析 3——— 两种方法均可的方程组 实例分析 3：解方程 ... ...