3.5.3调配、配比与配套问题 课件（共27张PPT））2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.5.3 调配、配比与配套问题 副标题：二元一次方程组的实际应用深化 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：前面我们学习了用二元一次方程组解决比赛得分、行程、百分率和方案问题，这些问题的解决都依赖于准确分析等量关系。在生产和生活中，还经常遇到人员或物资的调配、原料的配比以及产品的配套等问题，它们同样可以通过建立二元一次方程组来解决。 情境导入：某工厂有两个车间，要从第一车间调配部分工人到第二车间，使第二车间人数是第一车间的 2 倍，如何确定调配人数？又如，用两种原料按一定比例混合制作某种产品，如何根据总质量和比例求每种原料的用量？生产零件时，如何使零件之间刚好配套？今天我们就来学习用二元一次方程组解决调配、配比与配套问题。 幻灯片 3：调配问题的核心分析 常见场景：人员调配、物资调配、资源分配等，涉及从一个部门（或地点）向另一个部门（或地点）转移人员或物资，改变双方的数量关系。 核心等量关系： 调配前的数量 + 调入数量 - 调出数量 = 调配后的数量 调配后双方的数量满足特定倍数或差值关系 关键要素：明确调配前的初始数量、调配的方向和数量、调配后的数据关系，区分 “调入” 和 “调出” 对数量的影响。 幻灯片 4：调配问题实例分析 1——— 人员调配 实例分析 1：某工厂第一车间有工人 32 人，第二车间有工人 28 人，现从第一车间抽调部分工人到第二车间，使第二车间的人数是第一车间人数的 2 倍，问从第一车间抽调了多少人到第二车间？ 步骤 1：审题，第一车间初始 32 人，第二车间初始 28 人，从第一车间调 x 人到第二车间后，第二车间人数是第一车间的 2 倍，求 x。 步骤 2：设未知数，设从第一车间抽调 x 人到第二车间，调配后第一车间有 y 人，第二车间有 z 人。 步骤 3：找等量关系，调配后第一车间人数：32 - x = y；调配后第二车间人数：28 + x = z；z = 2y。 步骤 4：列方程组，\(\begin{cases}y = 32 - x \\ z = 28 + x \\ z = 2y\end{cases}\)，化简为\(\begin{cases}28 + x = 2(32 - x) \\ y = 32 - x \\ z = 28 + x\end{cases}\)。 步骤 5：解方程组，28 + x = 64 - 2x→3x = 36→x = 12，y = 20，z = 40。 步骤 6：检验，调配后第一车间 20 人，第二车间 40 人，40 是 20 的 2 倍，正确。 步骤 7：作答，从第一车间抽调了 12 人到第二车间。 幻灯片 5：调配问题实例分析 2——— 物资调配 实例分析 2：甲仓库有粮食 120 吨，乙仓库有粮食 90 吨，现从甲仓库运出一部分粮食到乙仓库，使甲、乙两仓库粮食的质量比为 2:3，问从甲仓库运出了多少吨粮食到乙仓库？ 步骤 1：审题，甲仓库初始 120 吨，乙仓库初始 90 吨，从甲运 x 吨到乙后，甲：乙 = 2:3，求 x。 步骤 2：设未知数，设从甲仓库运出 x 吨粮食到乙仓库，调配后甲仓库有 a 吨，乙仓库有 b 吨。 步骤 3：找等量关系，a = 120 - x；b = 90 + x；a:b = 2:3。 步骤 4：列方程组，\(\begin{cases}a = 120 - x \\ b = 90 + x \\ 3a = 2b\end{cases}\)，代入得 3 (120 - x) = 2 (90 + x)。 步骤 5：解方程，360 - 3x = 180 + 2x→5x = 180→x = 36，a = 84，b = 126。 步骤 6：检验，84:126 = 2:3，正确。 步骤 7：作答，从甲仓库运出了 36 吨粮食到乙仓库。 幻灯片 6：配比问题的核心分析 常见场景：溶液配比（如盐水、药水配置）、合金配比、原料混合等，将两种或多种不同成分的物质按一定比例混合成新的物质。 核心等量关系： 混合前各物质的总质量 = 混合后新物质的总质量 混合前某成分的总含量 = 混合后该成分的含量 关键要素：明确各原料的质量、所含成分的百分比（ ... ...