4.5.1角的比较 课件（共35张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：4.5.1 角的比较 副标题：探究角大小的比较方法 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：上节课我们学习了角的度量与运算，知道角的大小可以用度、分、秒来表示，并且掌握了角的和、差、倍、分的计算方法。在实际应用中，我们常常需要比较两个角的大小，就像比较线段的长短一样，角的大小比较也有特定的方法。 情境导入：展示两个大小不同的角的实物图，如张开程度不同的剪刀、不同角度的三角尺等。提问：这两个角哪个更大？你是如何判断的？如果两个角的大小比较接近，又该如何准确比较呢？今天我们就来学习角的比较方法。 幻灯片 3：角的比较方法 ——— 叠合法 叠合法的定义：把两个角的顶点重合，一条边重合，通过观察另一条边的位置关系来比较角的大小。 操作步骤： 步骤 1：将∠AOB 和∠COD 的顶点 O 与 C 重合。 步骤 2：使∠AOB 的一边 OA 与∠COD 的一边 OC 重合，并且使两个角的另一边 OB 和 OD 落在重合边的同侧。 步骤 3：观察另一边的位置： 若 OB 与 OD 重合，则∠AOB = ∠COD。 若 OB 落在∠COD 的内部，则∠AOB < ∠COD。 若 OB 落在∠COD 的外部，则∠AOB > ∠COD。 图形示意：分别画出三种情况的示意图，清晰展示叠合法比较角大小的过程和结果，标注顶点、重合边和另一边的位置。 注意事项：叠合时必须保证两个角的顶点重合、一条边重合，且另一边在重合边的同侧，否则无法准确比较。 幻灯片 4：角的比较方法 ——— 度量法 度量法的定义：用量角器分别测量出两个角的度数，然后根据度数的大小来比较角的大小。 操作步骤： 步骤 1：用量角器分别测量出∠1 和∠2 的度数，记为 n° 和 m°。 步骤 2：比较 n 和 m 的大小： 若 n = m，则∠1 = ∠2。 若 n < m，则∠1 < ∠2。 若 n > m，则∠1 > ∠2。 实例演示：测量∠A = 50°，∠B = 70°，因为 50° < 70°，所以∠A < ∠B。 优点：度量法可以得到角的具体度数，能精确比较角的大小，适用于各种角的比较，尤其是当两个角的大小接近时。 幻灯片 5：两种比较方法的对比 叠合法的特点： 优点：直观形象，不需要测量工具，能直接观察出角的大小关系。 缺点：不能得到角的具体度数，对于非常接近的角可能难以准确判断。 度量法的特点： 优点：可以精确比较角的大小，能得到具体的度数差异。 缺点：需要借助量角器，操作相对复杂，测量过程中可能存在误差。 适用场景：在快速判断角的大小关系时，可采用叠合法；在需要精确比较或获取度数时，采用度量法。 幻灯片 6：角的和差关系与比较 角的和与差的图形表示： 如图，∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的和，即∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，此时∠AOC > ∠AOB，∠AOC > ∠BOC。 如图，∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的差，即∠AOB = ∠AOC - ∠BOC（假设∠AOC > ∠BOC），此时∠AOB < ∠AOC。 实例分析：已知∠1 = 30°，∠2 = 40°，则∠1 + ∠2 = 70°，所以∠1 + ∠2 > ∠1，∠1 + ∠2 > ∠2；∠2 - ∠1 = 10°，所以∠2 - ∠1 < ∠2，∠2 - ∠1 < ∠1。 结论：两个角的和大于其中任何一个角，两个角的差小于被减角（当被减角大于减角时）。 幻灯片 7：角平分线与角的比较 角平分线的性质应用：若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠BOC = \(\frac{1}{2}\)∠AOB，因此∠AOC = ∠BOC，∠AOB > ∠AOC，∠AOB > ∠BOC。 实例分析：已知 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB = 80°，则∠AOC = ∠BOC = 40°，所以∠AOC = ∠BOC，且都小于∠AOB。 拓展：若有射线 OD 将∠AOC 分成∠AOD 和∠DOC，且∠AOD = ∠DOC，则∠AOD = ∠DOC < ∠AOC < ∠AOB。 幻灯片 8：特殊角的大小比较 特殊角的度数： 直角 = 90° 平角 = 1 ... ...