1.9.2 有理数乘法的运算律 课件（共34张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.9.2 有理数乘法的运算律 副标题：巧用运算律简化计算，提升乘法运算效率 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律的含义，掌握其符号表示形式。（重点） 能熟练运用乘法运算律简化有理数的乘法运算，提高计算的准确性和速度。（重点） 体会乘法运算律在多个有理数相乘及混合运算中的优化作用，培养灵活运用知识的能力。（难点） 进一步感受数学中的转化思想和简化思想，增强对有理数运算的整体认知。 幻灯片 3：知识回顾 有理数乘法法则： 两数相乘：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0。 多个有理数相乘：负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负；有一个因数为 0 则积为 0。 小学乘法运算律回顾： 交换律：\(a×b = b×a\)。 结合律：\((a×b)×c = a×(b×c)\)。 分配律：\(a×(b + c) = a×b + a×c\)。 思考：小学学过的乘法运算律在有理数范围内是否仍然适用？ 幻灯片 4：知识点 1：乘法交换律 内容：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。 符号表示：\(a×b = b×a\)（\(a\)、\(b\)为任意有理数）。 实例验证： （1）\((+3)×(-5) = -15\)，\((-5)×(+3) = -15\)，所以\((+3)×(-5) = (-5)×(+3)\)。 （2）\((-4)×(-6) = 24\)，\((-6)×(-4) = 24\)，所以\((-4)×(-6) = (-6)×(-4)\)。 作用：交换因数位置，可将互为倒数的数、能凑整的数或便于计算的数放在一起相乘。 例题 1：利用交换律计算：\((-8)×(-5)×(-0.25)\)。 解答：\((-8)×(-5)×(-0.25) = (-8)×(-0.25)×(-5) = 2×(-5) = -10\)。 幻灯片 5：知识点 2：乘法结合律 内容：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 符号表示：\((a×b)×c = a×(b×c)\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)为任意有理数）。 实例验证： （1）\([(+2)×(-3)]×(-4) = (-6)×(-4) = 24\)，\((+2)×[(-3)×(-4)] = 2×12 = 24\)，所以\([(+2)×(-3)]×(-4) = (+2)×[(-3)×(-4)]\)。 （2）\([(-0.5)×(-2)]×3 = 1×3 = 3\)，\((-0.5)×[(-2)×3] = (-0.5)×(-6) = 3\)，所以\([(-0.5)×(-2)]×3 = (-0.5)×[(-2)×3]\)。 作用：改变乘法运算顺序，将能凑整（如积为 1 或 10 等）的数优先结合相乘，简化计算。 例题 2：利用结合律计算：\((-\frac{1}{2})×(-4)×(-6)\)。 解答：\((-\frac{1}{2})×(-4)×(-6) = [(-\frac{1}{2})×(-4)]×(-6) = 2×(-6) = -12\)。 幻灯片 6：知识点 3：乘法分配律 内容：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 符号表示：\(a×(b + c) = a×b + a×c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)为任意有理数）。 实例验证： （1）\((-2)×(3 + 5) = (-2)×8 = -16\)，\((-2)×3 + (-2)×5 = -6 + (-10) = -16\)，所以\((-2)×(3 + 5) = (-2)×3 + (-2)×5\)。 （2）\(5×(-4 + 2) = 5×(-2) = -10\)，\(5×(-4) + 5×2 = -20 + 10 = -10\)，所以\(5×(-4 + 2) = 5×(-4) + 5×2\)。 作用：将较复杂的乘法与加法混合运算转化为简单的乘法和加法运算，尤其适用于含括号的式子。 例题 3：利用分配律计算：\((-12)×(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})\)。 解答：\((-12)×\frac{1}{3} + (-12)×(-\frac{1}{4}) = -4 + 3 = -1\)。 幻灯片 7：运算律的综合应用技巧 多个有理数相乘的简化策略： 先观察是否有互为倒数的数（如\(2\)和\(\frac{1}{2}\)），利用交换律和结合律优先相乘得 1。 寻找能凑整的数（如\(25\)和\(4\)、\(125\)和\(8\)），结合后简化计算。 若有多个负因数，先确定积的符号，再计算绝对值的乘积。 含括号的混合 ... ...