1.11.1有理数的乘方 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.11.1 有理数的乘方 副标题：探索乘方的奥秘，掌握幂的运算 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解有理数乘方的意义，掌握乘方的概念及表示方法，明确底数、指数和幂的含义。（重点） 能根据乘方的定义正确进行有理数的乘方运算，熟练计算正数、负数和 0 的乘方。（重点） 体会乘方与乘法的联系，感受从特殊到一般的数学思想，培养抽象思维能力。（难点） 通过实际问题引入乘方，认识到乘方在生活中的应用价值，提高学习数学的兴趣。 幻灯片 3：情境引入 实际问题： 情境 1：一张厚度约为 0.1 毫米的纸，对折 1 次后厚度变为 0.2 毫米，对折 2 次后厚度变为 0.4 毫米，对折 3 次后厚度变为 0.8 毫米…… 对折 n 次后，纸的厚度是多少毫米？ 分析：对折 1 次：\(0.1×2\)；对折 2 次：\(0.1×2×2\)；对折 3 次：\(0.1×2×2×2\)…… 对折 n 次：\(0.1×\underbrace{2×2×…×2}_{n个2}\)。 情境 2：边长为 a 的正方形面积是\(a×a\)，棱长为 a 的正方体体积是\(a×a×a\)。 引入概念：像这种相同因数的乘法运算，我们可以用一种更简便的形式表示，这就是乘方。 幻灯片 4：知识点 1：乘方的定义及表示 定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 表示形式：n 个 a 相乘，记作\(a^n\)，即\(\underbrace{a×a×…×a}_{n个a}=a^n\)。 各部分名称： \(a\)叫做底数，表示相同的因数。 \(n\)叫做指数，表示相同因数的个数。 \(a^n\)读作 “a 的 n 次方” 或 “a 的 n 次幂”。 实例说明： 在\(3^4\)中，底数是 3，指数是 4，表示 4 个 3 相乘，即\(3^4 = 3×3×3×3\)。 在\((-2)^3\)中，底数是 - 2，指数是 3，表示 3 个 - 2 相乘，即\((-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)\)。 注意：当底数是负数或分数时，必须用括号括起来，以区分底数和指数，例如\((-\frac{1}{2})^2\)不能写成\(-\frac{1}{2}^2\)。 幻灯片 5：知识点 2：乘方运算的法则 正数的任何次幂都是正数： 例如：\(2^3 = 2×2×2 = 8\)；\((\frac{1}{3})^2=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\)。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数： 奇次幂示例：\((-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8\)；\((-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}\)。 偶次幂示例：\((-3)^2=(-3)×(-3)=9\)；\((-\frac{2}{3})^4=\frac{16}{81}\)。 0 的任何正整数次幂都是 0： 例如：\(0^5 = 0×0×0×0×0 = 0\)；\(0^{100}=0\)。 1 的任何次幂都是 1： 例如：\(1^7 = 1\)；\(1^{2024}=1\)。 幻灯片 6：例题讲解（乘方的计算） 例题 1：计算\(5^3\)。 解答：\(5^3 = 5×5×5 = 125\)（正数的三次幂是正数）。 例题 2：计算\((-4)^2\)。 解答：\((-4)^2 = (-4)×(-4) = 16\)（负数的偶次幂是正数）。 例题 3：计算\(-4^2\)。 分析：这里的底数是 4，而不是 - 4，\(-4^2\)表示\(4^2\)的相反数。 解答：\(-4^2 = -(4×4) = -16\)。 例题 4：计算\((-\frac{2}{3})^3\)。 解答：\((-\frac{2}{3})^3=(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})=-\frac{8}{27}\)（负数的奇次幂是负数）。 例题 5：计算\(0^{10}\)。 解答：\(0^{10} = 0\)（0 的正整数次幂是 0）。 幻灯片 7：乘方与乘法的关系及运算步骤 关系：乘方是特殊的乘法运算，即相同因数的乘法，因此乘方运算可以转化为乘法运算来计算。 运算步骤： 确定底数和指数，明确乘方表示的是几个相同因数的积。 根据底数的符号和指数的奇偶性，确定幂的符号（正数的任何次幂为正；负数奇次幂为负，偶次幂为正；0 的正整数次幂为 0）。 计算幂的绝对值，即相同因数绝对值的乘积。 结合符号得出最终结果。 例题 6：计算 ... ...