2.2 代数式的值 课件（共27张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.2 代数式的值 副标题：掌握求值方法，感受代数应用 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解代数式的值的概念，明确代数式的值与字母取值的关系。（基础） 掌握求代数式值的基本步骤和方法，能准确代入字母的值进行计算。（重点） 能根据题目要求，结合运算律简化代数式求值过程，提高计算效率。（重点） 体会代数式求值在实际问题中的应用，培养数学运算能力和应用意识。（难点） 幻灯片 3：情境引入 实际问题： 情境 1：已知一个长方形的长为 a 米，宽为 b 米，其面积用代数式表示为\(ab\)平方米。当\(a = 5\)，\(b = 3\)时，这个长方形的面积是多少？ 情境 2：代数式\(2x + 3\)可以表示 “x 的 2 倍与 3 的和”，当\(x = 4\)时，这个和是多少？当\(x = -1\)时，这个和又是多少？ 引入思考：在这些问题中，当字母取特定数值时，代数式会得出一个相应的结果，这个结果就是代数式的值。那么，如何定义代数式的值？求代数式的值需要遵循哪些步骤？ 幻灯片 4：知识点 1：代数式的值的概念 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序进行计算，所得的结果叫做代数式的值。 关键词解析： 数值代替：用具体的数替换代数式中的字母，替换时要一一对应。 运算顺序：遵循有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）。 结果：代数式的值是一个具体的数，其大小由代数式中字母的取值决定。 实例说明：对于代数式\(x^2 - 2y + 3\)，当\(x = 2\)，\(y = 1\)时，代入得\(2^2 - 2×1 + 3 = 4 - 2 + 3 = 5\)，则 5 就是此时代数式的值；当\(x = -1\)，\(y = 0\)时，值为\((-1)^2 - 2×0 + 3 = 1 + 3 = 4\)，可见字母取值不同，代数式的值可能不同。 幻灯片 5：知识点 2：求代数式值的基本步骤 步骤分解： 代入：将字母所取的具体数值代入代数式中对应的字母位置（注意：若字母的值是负数、分数或含运算符号的数，代入时需加括号）。 计算：按照代数式中指定的运算顺序，结合有理数的运算规则进行计算。 结果：得出计算结果，即该字母取值下代数式的值。 实例演示：求代数式\(3a - 2b + 1\)当\(a = -2\)，\(b = 3\)时的值。 步骤 1：代入，将\(a = -2\)，\(b = 3\)代入代数式，得\(3×(-2) - 2×3 + 1\)。 步骤 2：计算，先算乘法：\(3×(-2) = -6\)，\(2×3 = 6\)；再算加减：\(-6 - 6 + 1 = -11\)。 步骤 3：结果，代数式的值为\(-11\)。 注意事项：代入时要确保每个字母都被正确替换，不遗漏任何一项；计算过程中要仔细核对运算符号和顺序。 幻灯片 6：类型 1：直接代入求值 例题 1：当\(x = 5\)，\(y = -3\)时，求代数式\(2x + 3y\)的值。 解答：代入得\(2×5 + 3×(-3) = 10 - 9 = 1\)。 例题 2：当\(a = \frac{1}{2}\)，\(b = -4\)时，求代数式\(a^2 + 2ab - b^2\)的值。 解答：代入得\((\frac{1}{2})^2 + 2×\frac{1}{2}×(-4) - (-4)^2 = \frac{1}{4} - 4 - 16 = \frac{1}{4} - 20 = -\frac{79}{4}\)（或\(-19.75\)）。 技巧：直接代入时，对于负数或分数的乘方，务必添加括号，避免符号错误（如\((-4)^2 ≠ -4^2\)）。 幻灯片 7：类型 2：先化简再求值 例题 3：求代数式\(3(x^2 - y) - 2(x^2 + y)\)当\(x = -1\)，\(y = 2\)时的值。 分析：先化简代数式，再代入求值更简便。 解答： 化简：\(3x^2 - 3y - 2x^2 - 2y = x^2 - 5y\)。 代入：当\(x = -1\)，\(y = 2\)时，得\((-1)^2 - 5×2 = 1 - 10 = -9\)。 例题 4：求代数式\(\frac{1}{2}(4a^2b - ab^2) - 2(ab^2 - 3a^2b)\)当\(a = -1\)，\(b = \frac{1}{2}\)时的值。 解答： 化简：\(2a^2b - \frac{1}{2}ab^2 - 2ab^2 ... ...