2.1.2.1有理数的减法 课件（共30张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 2.1.2.1 有理数的减法 有理数的减法是有理数运算体系中的重要组成部分，它建立在加法运算的基础上，通过转化思想将减法运算转化为加法运算，从而简化计算过程。掌握有理数减法的法则和技巧，能有效解决实际问题中涉及的差值计算。 有理数减法的定义与法则 定义解读： 有理数的减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。例如，若\(a + b = c\)，则\(c - a = b\)，其中\(c\)是被减数，\(a\)是减数，\(b\)是差。 核心法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用符号表示为：对于任意有理数\(a\)、\(b\)，都有\(a - b = a + (-b)\)。 关键词解析：“减去一个数” 中的 “数” 可以是正数、负数或 0；“加上这个数的相反数” 明确了减法向加法的转化路径，即改变减数的符号后与被减数相加。 法则推导： 从加法与减法的互逆关系出发，若\(a - b = x\)，则\(x + b = a\)。根据加法法则，\(x = a + (-b)\)，因此\(a - b = a + (-b)\)。 例如：计算\(5 - 3\)，可转化为\(5 + (-3) = 2\)，与小学减法结果一致；计算\(3 - 5\)，转化为\(3 + (-5) = -2\)，体现了有理数减法与小学减法的区别。 减法运算的步骤与示例 运算步骤： ① 确定被减数和减数：在算式\(a - b\)中，\(a\)是被减数，\(b\)是减数。 ② 转化减法为加法：将 “\(-b\)” 变为 “\(+(-b)\)”，即\(a - b = a + (-b)\)。 ③ 按加法法则计算：根据有理数加法的符号法则和绝对值规则计算结果。 基础示例： 例 1：计算\(7 - 4\) 解：原式\(= 7 + (-4) = 3\)（正数减正数，转化为加负数后按异号加法计算） 例 2：计算\(4 - 7\) 解：原式\(= 4 + (-7) = -3\)（小数减大数，结果为负，用大绝对值减小绝对值） 例 3：计算\(-3 - 5\) 解：原式\(= -3 + (-5) = -8\)（负数减正数，转化为同号加法，取负号后绝对值相加） 例 4：计算\(-5 - (-3)\) 解：原式\(= -5 + 3 = -2\)（负数减负数，减数变号后转化为异号加法） 例 5：计算\(0 - 6\) 解：原式\(= 0 + (-6) = -6\)（0 减正数，结果为该正数的相反数） 含分数和小数的减法示例： 例 6：计算\(2.5 - (-1.5)\) 解：原式\(= 2.5 + 1.5 = 4\)（小数减负数，转化为小数加正数） 例 7：计算\(-\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\) 解：原式\(= -\frac{1}{2} + (-\frac{1}{3}) = -\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{5}{6}\)（分数减正数，转化为同号分数加法） 减法运算的实际应用 温差计算： 某地某天的最高气温是\(8 \)，最低气温是\(-2 \)，则温差为最高气温减去最低气温，即\(8 - (-2) = 8 + 2 = 10 \)。 海拔差值计算： 珠穆朗玛峰的海拔约为\(8848\)米，吐鲁番盆地的海拔约为\(-154\)米，两者的海拔差为\(8848 - (-154) = 8848 + 154 = 9002\)米。 财务盈亏计算： 某商店第一天盈利\(300\)元，第二天亏损\(120\)元，第一天比第二天多盈利\(300 - (-120) = 300 + 120 = 420\)元。 减法运算中的注意事项 符号变化准确： 转化减法为加法时，务必将减数的符号改变，同时保持被减数的符号不变。 错误示例：\(5 - (-3)\)误写成\(5 + (-3)\)（未正确改变减数符号），正确应为\(5 + 3 = 8\)。 区分运算符号与性质符号： 算式中 “\(-\)” 既可以表示减法运算符号，也可以表示负数的性质符号，需结合上下文明确含义。 例如：\(-3 - 5\)中，第一个 “\(-\)” 是性质符号（表示负 3），第二个 “\(-\)” 是运算符号（表示减法），转化后为\(-3 + (-5)\)。 分步书写避免出错： 复杂减法运算中，建议分步写出转化过程，再进行加法计算。 例如：计算\(-7 - (-4) - 9\) 分步过程： ① 转化第一个减法：\(-7 + 4 - 9\) ② 转化第二个减法：\(-7 + 4 + (-9)\) ③ ... ...