2.3.3 近似数 课件（共34张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 2.3.3 近似数 在实际生活和数学计算中，我们常常无法或不需要得到精确的结果，这时就需要用到近似数。近似数是与精确数相近的数值，它既能满足实际问题的需求，又能简化计算过程。理解近似数的概念、精确度的表示方法以及取近似数的技巧，是运用数学知识解决实际问题的重要基础。 近似数的定义与产生原因 定义： 近似数是指与精确数非常接近的数，通常通过测量、估算或四舍五入等方法得到。精确数是指能准确表示某一量的数，而近似数则是对精确数的近似描述。 例如：教室里有\(45\)名学生，这里的 “\(45\)” 是精确数；小明的身高约为\(1.75\)米，这里的 “\(1.75\)” 是近似数。 产生原因： 测量限制：许多实际测量结果无法得到精确值，如长度、重量、时间等的测量，受测量工具精度的影响，只能得到近似数。例如用直尺测量一本书的长度，结果可能是\(21.3\)厘米，这是一个近似数。 计算简化：在复杂计算中，为了降低难度，通常会将精确数取近似值后再计算。例如计算\(\pi 10^2\)时，取\(\pi 3.14\)进行计算。 实际需求：某些场景不需要精确值，只需知道大致范围即可。例如某城市人口约为\(800\)万，这里的 “\(800\)万” 是近似数。 精确度的表示方法 精确度是描述近似数与精确数接近程度的量，常用的表示方法有两种： 精确到哪一位： 指近似数精确到的最后一位数字所在的数位。例如： \(3.14\)精确到百分位（即小数点后第二位），表示该数与精确数的差距小于\(0.005\)。 \(12300\)精确到个位，而\(1.23 10^4\)精确到百位（因为\(1.23 10^4 = 12300\)，最后一位 “\(3\)” 在百位上）。 有效数字： 从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。例如： \(0.025\)的有效数字是\(2\)、\(5\)（左边的两个零不是有效数字）。 \(3.1415\)的有效数字是\(3\)、\(1\)、\(4\)、\(1\)、\(5\)（共\(5\)个有效数字）。 \(1.20 10^3\)的有效数字是\(1\)、\(2\)、\(0\)（末尾的零是有效数字，因为它在小数点后且表示精确度）。 取近似数的常用方法 四舍五入法： 这是最常用的取近似数的方法。具体规则是：当要保留的数位后一位数字小于\(5\)时，直接舍去；当大于或等于\(5\)时，向前一位进\(1\)后再舍去。 示例： 将\(3.14159\)精确到百分位：看千分位数字是\(1\)，小于\(5\)，所以舍去，结果为\(3.14\)。 将\(2.789\)精确到十分位：看百分位数字是\(8\)，大于\(5\)，向十分位进\(1\)，\(7 + 1 = 8\)，结果为\(2.8\)。 将\(12345\)精确到千位：看百位数字是\(3\)，小于\(5\)，舍去，结果为\(12000\)（或表示为\(1.2 10^4\)）。 进一法： 去掉多余部分的数字后，在保留部分的末尾数字上加\(1\)。这种方法常用于需要保证 “至少” 的场景，如物品装箱、用料计算等。 示例： 有\(34\)个苹果，每箱装\(10\)个，需要多少个箱子？\(34 ·10 = 3.4\)，用进一法取近似数，结果为\(4\)个箱子（因为\(3\)个箱子装不下\(34\)个苹果）。 制作一个长方体铁盒需要\(2.1\)平方米的铁皮，实际需要准备多少铁皮？用进一法取近似数，结果为\(3\)平方米（确保材料足够）。 去尾法： 去掉多余部分的数字后，保留部分不变。这种方法常用于需要保证 “不超过” 的场景，如用固定长度的材料制作物品等。 示例： 一根\(10\)米长的绳子，每\(3\)米做一根跳绳，能做多少根？\(10 ·3 3.33\)，用去尾法取近似数，结果为\(3\)根（剩余的绳子不够做一根完整的跳绳）。 用\(50\)元买单价为\(8\)元的笔记本，最多能买多少本？\(50 ·8 = 6.25\)，用去尾法取近似数，结果为\(6\)本。 近似数的实际应用场景 测量领域： 用体温计测量体温，结果显示为\(36.5 \)，这是精 ... ...