3.2.1求代数式的值 课件（共31张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 3.2.1 求代数式的值 求代数式的值是代数运算中的重要内容，它是将代数式中的字母用具体数值代替后，按照代数式规定的运算顺序计算出结果的过程。这一过程不仅能检验我们对代数式意义的理解，还能帮助我们将抽象的代数表达式与具体的数值结果联系起来，为解决实际问题提供有力工具。 一、求代数式的值的基本概念 定义： 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指定的运算顺序进行计算，所得的结果叫做代数式的值。 例如：对于代数式\(2x + 3\)，当\(x = 4\)时，代入得\(2 4 + 3 = 11\)，则\(11\)就是代数式\(2x + 3\)当\(x = 4\)时的值。 代数式的值的特点： 代数式的值由代数式中字母的取值决定，同一个代数式，当字母取不同的值时，所得的代数式的值可能不同。例如：代数式\(x^2 - 1\)，当\(x = 2\)时的值为\(3\)；当\(x = -2\)时的值也为\(3\)；当\(x = 0\)时的值为\(-1\)。 若代数式化简后不含有字母（即常数），则无论字母取何值，代数式的值都不变。例如：代数式\((x + 1)^2 - x^2 - 2x\)化简后为\(1\)，因此无论\(x\)取什么值，该代数式的值恒为\(1\)。 二、求代数式的值的基本步骤 求代数式的值通常遵循 “代入 — 计算” 的流程，具体步骤如下： 明确代数式和字母取值： 确定需要求值的代数式以及题目中给出的字母的具体取值。例如：求代数式\(3a - 2b\)当\(a = 5\)，\(b = 4\)时的值，其中代数式为\(3a - 2b\)，字母取值为\(a = 5\)，\(b = 4\)。 代入数值： 将字母的取值代入代数式中对应的位置，注意代入时要保持代数式的运算结构不变。若字母的取值是负数、分数或含运算符号的式子，代入时需添加括号，避免运算符号混淆。 示例 1：当\(x = -3\)时，代入代数式\(x^2 + 2x\)，应写成\((-3)^2 + 2 (-3)\)，而非\(-3^2 + 2 -3\)。 示例 2：当\(a = \frac{1}{2}\)时，代入代数式\(2a^2\)，应写成\(2 (\frac{1}{2})^2\)，而非\(2 \frac{1}{2}^2\)。 按运算顺序计算： 代入数值后，按照代数式中规定的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的）进行计算，逐步得出结果。 示例：求代数式\(2x^2 - 3x + 1\)当\(x = 3\)时的值。 代入得：\(2 3^2 - 3 3 + 1\) 先算乘方：\(2 9 - 3 3 + 1\) 再算乘除：\(18 - 9 + 1\) 最后算加减：\(10\) 写出结果： 计算完成后，明确写出代数式的值。上例中，代数式\(2x^2 - 3x + 1\)当\(x = 3\)时的值为\(10\)。 三、代入求值的常见类型与技巧 直接代入求值： 当字母的取值直接给出，且代数式结构简单时，可直接按步骤代入计算。 示例：求代数式\(5m + n\)当\(m = 2\)，\(n = -3\)时的值。 解：代入得\(5 2 + (-3) = 10 - 3 = 7\)。 先化简再代入求值： 当代数式较为复杂（如含有同类项或括号）时，先化简代数式（合并同类项、去括号等），再代入数值计算，可简化运算过程。 示例：求代数式\(3(x^2 - 2xy) - 3x^2 + 2y - 2(xy + y)\)当\(x = \frac{1}{2}\)，\(y = -3\)时的值。 解：先化简代数式： 原式\(= 3x^2 - 6xy - 3x^2 + 2y - 2xy - 2y\)\(= (3x^2 - 3x^2) + (-6xy - 2xy) + (2y - 2y)\)\(= -8xy\) 代入\(x = \frac{1}{2}\)，\(y = -3\)得：\(-8 \frac{1}{2} (-3) = (-4) (-3) = 12\)。 整体代入求值： 当已知条件中给出的是字母的代数式的值，而非单个字母的具体取值时，可将该代数式视为一个整体，代入到需要求值的代数式中。 示例 1：已知\(a + b = 5\)，求代数式\(2(a + b) + 3\)的值。 解：将\(a + b = 5\)整体代入得：\(2 5 + 3 = 13\)。 示例 2：已知\(x^2 - 2x = 3\)，求代数式\(3x^2 - 6x + 5\)的值。 解：观察发现\(3x^2 - 6x = 3(x^2 - 2x)\)，将\(x^2 - 2x = 3\)整体代入得：\(3 ... ...