4.1.1单项式 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 4.1.1 单项式 单项式是代数式中最基础的形式之一，它是构成多项式的基本单元，也是学习整式运算的起点。理解单项式的定义、系数、次数等概念，能为后续学习多项式、整式的加减乘除等知识奠定坚实基础。 一、单项式的定义 核心概念： 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。 例如：\(3x\)（数\(3\)与字母\(x\)的积）、\(-5a^2b\)（数\(-5\)与字母\(a^2b\)的积）、\(7\)（单独的一个数）、\(y\)（单独的一个字母）都是单项式；而\(2x + 3\)（数与字母的和）、\(\frac{x}{y}\)（字母与字母的商）不是单项式。 关键词解析： 数与字母的积：单项式中只含有乘法运算（包括乘方，因为乘方是特殊的乘法），不含加法、减法、除法（除数为字母）运算。例如：\(3x^2\)是\(3 x x\)的简写，属于单项式；而\(3x + 2\)含有加法，不属于单项式。 单独的数或字母：这是单项式的特殊形式。单独的一个数（如\(0\)、\(-\frac{1}{2}\)）可以看作是这个数与字母的零次幂的积（如\(5 = 5 a^0\)，其中\(a 0\)）；单独的一个字母（如\(a\)、\(b^3\)）可以看作是\(1\)与这个字母的积（如\(a = 1 a\)）。 单项式与代数式的关系： 单项式是代数式的一种特殊形式，所有的单项式都是代数式，但代数式不一定是单项式。例如：代数式\(2x + 3y\)是多项式，不是单项式；代数式\(\frac{1}{x}\)是分式，也不是单项式。 二、单项式的系数 定义： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 例如：在单项式\(3x\)中，数字因数是\(3\)，因此系数是\(3\)；在单项式\(-5a^2b\)中，数字因数是\(-5\)，因此系数是\(-5\)。 注意事项： 符号问题：系数的符号是单项式的重要组成部分，不能忽略。例如：单项式\(-2xy\)的系数是\(-2\)，而不是\(2\)。 1 或 - 1 的省略：当单项式的系数是\(1\)或\(-1\)时，“\(1\)” 通常省略不写。例如：单项式\(x^2\)的系数是\(1\)（可理解为\(1 x^2\)）；单项式\(-ab^3\)的系数是\(-1\)（可理解为\(-1 ab^3\)）。 单独的数的系数：单独的一个数作为单项式，它的系数就是这个数本身。例如：单项式\(7\)的系数是\(7\)；单项式\(-\frac{3}{4}\)的系数是\(-\frac{3}{4}\)。 含分数的系数：系数可以是分数，此时需注意分数的形式。例如：单项式\(\frac{2}{3}x^3y\)的系数是\(\frac{2}{3}\)，而不是\(2\)或\(3\)。 三、单项式的次数 定义： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例如：在单项式\(3x\)中，字母\(x\)的指数是\(1\)，因此次数是\(1\)；在单项式\(-5a^2b\)中，字母\(a\)的指数是\(2\)，字母\(b\)的指数是\(1\)，指数和为\(2 + 1 = 3\)，因此次数是\(3\)。 注意事项： 字母的指数：字母的指数是指字母右上角的数字，若字母没有明确标注指数，则其指数为\(1\)。例如：单项式\(xy\)中，\(x\)的指数是\(1\)，\(y\)的指数是\(1\)，次数为\(1 + 1 = 2\)；单项式\(a\)的指数是\(1\)，次数是\(1\)。 数字的指数不算：单项式的次数只与字母的指数有关，与数字的指数（即系数的乘方）无关。例如：单项式\(2^3x^2y\)中，数字\(2\)的指数\(3\)不算，次数由\(x\)的指数\(2\)和\(y\)的指数\(1\)决定，即次数为\(2 + 1 = 3\)。 单独的数的次数：单独的一个非零数作为单项式，它的次数规定为\(0\)（因为可以看作是这个数与字母的零次幂的积，而任何非零数的零次幂都是\(1\)）。例如：单项式\(5\)的次数是\(0\)；单项式\(-\frac{1}{2}\)的次数是\(0\)。 次数的表示：单项式的次数通常用数字表示，如 “一次单项式”“三次单项式” 等。例如：\(3x\)是一次单项式，\(-5a^2b\)是三次单项式。 四、单项式的识别与判断 判断一个代 ... ...