4.2.3整式的加法与减法 课件（共36张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 4.2.3 整式的加法与减法 整式的加法与减法是整式运算的基础，它以去括号和合并同类项为核心，通过将整式之间的加减运算转化为多项式内部的化简过程，实现整式的简化与求值。掌握整式的加减运算，不仅能深化对整式概念的理解，还能为后续学习整式的乘除、因式分解等知识提供必要的运算技能。 一、整式加减法的实质 整式的加法与减法本质上是去括号和合并同类项的综合运用。由于整式包括单项式和多项式，因此整式的加减运算可分为单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式之间的加减，其核心规则一致： 整式相加时，只需将它们的各项分别相加，即去掉加号后直接合并同类项； 整式相减时，需将减式的各项变号后，再与被减式的各项相加，即通过去括号改变符号后合并同类项。 用字母表示为： 加法：\(A + B\)（直接去括号，若\(B\)是多项式则保持各项符号不变，再合并同类项）； 减法：\(A - B\)（将\(B\)视为整体，去括号时各项变号，即\(A + (-B)\)，再合并同类项）。 例如：计算\((2x + 3y) + (x - 2y)\)，本质是去括号后合并同类项：\(2x + 3y + x - 2y = 3x + y\)； 计算\((2x + 3y) - (x - 2y)\)，本质是去括号变号后合并同类项：\(2x + 3y - x + 2y = x + 5y\)。 二、整式加减法的步骤 整式的加法与减法运算需遵循 “写式→去括号→合并同类项” 的步骤，具体如下： 写出整式加减的算式： 根据题意列出整式相加或相减的关系式，若涉及多项式，需用括号将多项式括起来，避免符号错误。例如：“求多项式\(3x^2 - 2x + 1\)与多项式\(2x^2 + 5x - 3\)的和” 应写成\((3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 5x - 3)\)；“求多项式\(5a^2 - 3ab\)减去多项式\(2a^2 + ab - 1\)的差” 应写成\((5a^2 - 3ab) - (2a^2 + ab - 1)\)。 去括号： 根据去括号法则处理算式中的括号： 若括号前是 “\(+\)” 号，去掉括号后各项符号不变； 若括号前是 “\(-\)” 号，去掉括号后各项符号均需改变； 若括号前有数字因数，需先将数字与括号内各项相乘，再去括号。 例如：计算\((3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 5x - 3)\)，去括号后为\(3x^2 - 2x + 1 + 2x^2 + 5x - 3\)； 计算\((5a^2 - 3ab) - (2a^2 + ab - 1)\)，去括号后为\(5a^2 - 3ab - 2a^2 - ab + 1\)。 合并同类项： 去括号后，按照合并同类项的法则，将多项式中所有同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，直至没有同类项为止。 例如：上例中\(3x^2 - 2x + 1 + 2x^2 + 5x - 3\)合并后为\(5x^2 + 3x - 2\)；\(5a^2 - 3ab - 2a^2 - ab + 1\)合并后为\(3a^2 - 4ab + 1\)。 整理结果： 合并同类项后，将结果按某一字母的降幂或升幂排列（通常按降幂排列），确保结果简洁规范。例如：\(3x + 5x^2 - 2\)整理为\(5x^2 + 3x - 2\)。 三、不同类型整式加减法的实例解析 单项式与单项式的加减： 单项式的加减实质是合并同类项（非同类项无法合并，结果仍为多项式）。 示例 1：计算\(3x^2 + 5x^2 - 2x^2\)。 解：原式\(= (3 + 5 - 2)x^2 = 6x^2\)（同类项直接合并系数）。 示例 2：计算\(4ab - 2a + 3ab + a\)。 解：原式\(= (4ab + 3ab) + (-2a + a) = 7ab - a\)（分别合并同类项）。 单项式与多项式的加减： 单项式与多项式相加（或相减）时，需将单项式与多项式的每一项分别相加（或相减），即去括号后合并同类项。 示例 1：计算\(2x + (x^2 - 3x + 1)\)。 解：去括号得\(2x + x^2 - 3x + 1\)，合并同类项得\(x^2 - x + 1\)。 示例 2：计算\(5y^2 - (3y - 2y^2 + 4)\)。 解：去括号得\(5y^2 - 3y + 2y^2 - 4\)，合并同类项得\(7y^2 - 3y - 4\)。 多项式与多项式的加减： 多项式与多项式的加减需先将两个多项式用括号括起，再去括 ... ...