5.3.1配套问题和工程问题 课件（共29张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 5.3.1 配套问题和工程问题 列一元一次方程解决实际问题是代数知识的重要应用，配套问题和工程问题是其中两类典型题型。这两类问题的核心在于找到题目中的等量关系，通过设未知数、列方程、解方程来解决实际问题。掌握这两类问题的解题思路，能提升用数学模型解决实际问题的能力。 一、配套问题 核心等量关系： 配套问题的关键是明确不同部件之间的数量比例关系，即 “生产的各种部件数量成比例”。例如：若 1 个零件 A 需要搭配 2 个零件 B 才能组装成一个完整产品，则生产的零件 A 数量与零件 B 数量的比应为 1:2，即零件 B 的数量 = 2× 零件 A 的数量。 解题步骤： 设未知数：设生产其中一种部件的数量为\(x\)（或设生产该部件的人数为\(x\)）； 表示其他部件数量：根据人数分配或生产效率，用含\(x\)的代数式表示其他部件的数量； 列方程：根据配套比例关系列出方程； 解方程：求出未知数的值； 检验并作答：检验结果是否符合实际意义，再回答问题。 实例解析： 示例 1：某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母。1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解： 步骤 1：设安排\(x\)名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有\((22 - x)\)名。 步骤 2：表示数量：每天生产螺钉\(1200x\)个，生产螺母\(2000(22 - x)\)个。 步骤 3：列方程（螺母数量是螺钉数量的 2 倍）：\(2000(22 - x) = 2 1200x\)。 步骤 4：解方程： 去括号得\(44000 - 2000x = 2400x\)， 移项得\(-2000x - 2400x = -44000\)， 合并得\(-4400x = -44000\)， 系数化为 1 得\(x = 10\)。 步骤 5：检验并作答：生产螺母的工人为\(22 - 10 = 12\)名。 此时螺钉数量为\(1200 10 = 12000\)个，螺母数量为\(2000 12 = 24000\)个，\(24000 = 2 12000\)，符合配套要求。 答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。 示例 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，1 个盒身与 2 个盒底配成 1 个罐头盒。现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底刚好配套？ 解： 步骤 1：设用\(x\)张铁皮制盒身，则用\((36 - x)\)张铁皮制盒底。 步骤 2：表示数量：盒身数量为\(25x\)个，盒底数量为\(40(36 - x)\)个。 步骤 3：列方程（盒底数量是盒身数量的 2 倍）：\(40(36 - x) = 2 25x\)。 步骤 4：解方程： 去括号得\(1440 - 40x = 50x\)， 移项得\(-40x - 50x = -1440\)， 合并得\(-90x = -1440\)， 系数化为 1 得\(x = 16\)。 步骤 5：检验并作答：制盒底的铁皮为\(36 - 16 = 20\)张。 盒身数量为\(25 16 = 400\)个，盒底数量为\(40 20 = 800\)个，\(800 = 2 400\)，符合配套要求。 答：用 16 张制盒身，20 张制盒底可以使盒身与盒底刚好配套。 二、工程问题 核心等量关系： 工程问题通常将总工作量视为单位 “1”，基本关系为： 例如：若甲单独完成一项工程需要\(a\)天，则甲的工作效率为每天完成\(\frac{1}{a}\)；若甲工作\(b\)天，则甲完成的工作量为\(\frac{b}{a}\)。 工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间； 工作量 = 工作效率 × 工作时间； 各部分工作量之和 = 总工作量（通常为 1）。 解题步骤： 设未知数：设完成工程所需时间为\(x\)（或设甲、乙的工作效率等）； 确定工作效率：根据单独完成时间表示各主体的工作效率； 表示工作量：根据工作时间和工作效率，用含\(x\)的代数式表示各主体完成的工作量； 列方程：根据 “各部分工作量之和 = 总工作量” 列出方程； 解方程：求出未知数的值； 检验并作答：检验结果是否合理，再回答问题。 实例解析： 示例 ... ...