5.3.2销售中的盈亏问题 课件（共27张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 5.3.2 销售中的盈亏问题 销售中的盈亏问题是一元一次方程在经济生活中的典型应用，这类问题围绕成本、售价、利润、利润率等核心概念展开，通过分析商品销售后的收入与成本的关系判断盈亏。掌握盈亏问题的解题思路，不仅能解决数学问题，还能提升对实际经济活动的理解。 一、核心概念与基本关系 关键概念： 成本价（进价）：商家购进商品时的价格，即商品的成本，通常用\(x\)表示。 售价：商家卖出商品时的价格，即商品的卖出价。 利润：售价减去成本价所得的收益，即利润 = 售价 - 成本价。若利润为正，则盈利；若利润为负，则亏损。 利润率：利润与成本价的比值（通常用百分数表示），即利润率 = \(\frac{ }{ ·} 100\%\)。 基本等量关系： 例如：一件商品成本价为 100 元，若以 120 元卖出，利润为\(120 - 100 = 20\)元，利润率为\(\frac{20}{100} 100\% = 20\%\)；若以 90 元卖出，利润为\(90 - 100 = -10\)元（亏损 10 元），利润率为\(\frac{-10}{100} 100\% = -10\%\)。 利润 = 售价 - 成本价； 售价 = 成本价 + 利润； 售价 = 成本价 ×(1 + 利润率)（当盈利时，利润率为正；当亏损时，利润率为负）； 利润率 = \(\frac{ · - ·}{ ·} 100\%\)。 二、盈亏判断标准 盈利：售价 > 成本价（利润 > 0）； 亏损：售价 < 成本价（利润 < 0）； 不盈不亏：售价 = 成本价（利润 = 0）。 在实际问题中，常需通过计算总成本和总售价的关系判断整体盈亏： 总利润 = 总售价 - 总成本。若总利润 > 0，则整体盈利；若总利润 < 0，则整体亏损。 三、解题步骤 解决销售中的盈亏问题，通常遵循以下步骤： 设未知数：设商品的成本价为\(x\)元（或根据问题设其他未知量，如售价、利润率等）； 表示售价或利润：根据题目中的利润率、折扣等条件，用含\(x\)的代数式表示售价或利润； 列方程：根据 “售价 = 成本价 ×(1 + 利润率)” 或 “利润 = 售价 - 成本价” 等关系列出方程； 解方程：求出成本价或其他未知量的值； 计算总利润：对于多件商品，分别计算成本和售价，再比较总售价与总成本的大小； 检验并作答：检验结果是否符合实际意义，判断盈亏情况并回答问题。 四、实例解析 示例 1：某商店将一件商品按进价提高 50% 后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 20 元，这件商品的进价是多少元？ 解： 步骤 1：设这件商品的进价为\(x\)元。 步骤 2：表示标价和售价： 标价为进价提高 50%，即标价 = \(x (1 + 50\%) = 1.5x\)元； 以 8 折优惠卖出，售价 = 标价 ×80% = \(1.5x 0.8 = 1.2x\)元。 步骤 3：列方程（利润 = 售价 - 进价 = 20 元）：\(1.2x - x = 20\)。 步骤 4：解方程： 合并同类项得\(0.2x = 20\)， 系数化为 1 得\(x = 100\)。 步骤 5：检验并作答：进价为 100 元，售价为\(1.2 100 = 120\)元，利润为\(120 - 100 = 20\)元，符合题意。 答：这件商品的进价是 100 元。 示例 2：某商店同时卖出两件上衣，每件都以 135 元出售，若按成本计算，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%。问：这家商店卖出这两件上衣总体是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 解： 步骤 1：设盈利 25% 的上衣进价为\(x\)元，亏损 25% 的上衣进价为\(y\)元。 步骤 2：列方程求进价： 对于盈利的上衣：售价 = 进价 ×(1 + 25%)，即\(135 = x (1 + 25\%)\)， 解得\(x = 135 ·1.25 = 108\)元； 对于亏损的上衣：售价 = 进价 ×(1 - 25%)，即\(135 = y (1 - 25\%)\)， 解得\(y = 135 ·0.75 = 180\)元。 步骤 3：计算总成本和总售价： 总成本 = \(x + y = 108 + 180 = 288\)元， 总售价 = \(135 2 = 270\)元。 步骤 4：判断盈亏： 总利润 = 总售价 - 总成本 = \(270 - 288 = -18\) ... ...