5.3.4方案选择问题 课件（共52张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 5.3.4 方案选择问题 方案选择问题是一元一次方程及不等式在实际生活中的重要应用，这类问题通常提供多种可供选择的方案，要求通过计算和比较，选出最省钱、最有效或最符合条件的方案。解决这类问题的关键是建立不同方案的数量关系表达式，通过分析变量的取值范围确定最优方案。 一、核心思路与解题步骤 核心思路： 方案选择问题的本质是比较不同方案的成本、收益或效果，通常涉及一个或多个变量（如数量、时间等）。当变量取不同值时，不同方案的优劣会发生变化，需找到 “临界点”（即不同方案效果相同的变量值），再根据变量的实际取值范围选择最优方案。 解题步骤： 明确问题目标：确定选择方案的标准（如最省钱、最高效、满足特定条件等）。 设未知数：设影响方案选择的变量为\(x\)（如购买数量、使用时间、参与人数等）。 建立表达式：根据题目条件，分别列出不同方案的成本、收益或效果的表达式（通常为含\(x\)的代数式）。 找临界点：通过列方程求出不同方案效果相等时\(x\)的值（临界点），此时两种方案无差异。 分析取值范围：根据临界点将变量\(x\)的取值范围分为几段，分别判断每段范围内哪种方案更优。 验证并作答：结合实际问题的限制条件（如数量为正整数），验证结论并确定最终方案。 二、常见类型与实例解析 （一）省钱方案选择 示例 1：某学校计划购买一批篮球，现有两家商店可供选择。 甲商店：每个篮球售价 80 元，买 10 个以上（含 10 个），从第 11 个起按原价的 70% 出售； 乙商店：每个篮球售价 80 元，一律按原价的 85% 出售。 若学校需要购买\(x\)个篮球（\(x > 0\)），请分别写出在两家商店购买的费用\(y_ \)、\(y_ \)与\(x\)的函数关系，并说明当购买多少个篮球时，选择哪家商店更省钱？ 解： 步骤 1：建立费用表达式。 甲商店： 当\(0 < x < 10\)时，无优惠，\(y_ = 80x\)； 当\(x 10\)时，前 10 个按原价，第 11 个起按 70%，即\(y_ = 80 10 + 80 70\% (x - 10) = 800 + 56(x - 10) = 56x + 240\)。 乙商店： 无论购买数量，均按 85% 出售，\(y_ = 80 85\%x = 68x\)。 步骤 2：找临界点。 当\(0 < x < 10\)时，比较\(80x\)与\(68x\)： 因\(80x > 68x\)（\(x > 0\)），此时乙商店更省钱。 当\(x 10\)时，令\(y_ = y_ \)，即\(56x + 240 = 68x\)， 解得\(12x = 240\)，\(x = 20\)。 步骤 3：分析取值范围。 当\(10 ¤ x < 20\)时，取\(x = 15\)验证：\(y_ = 56 15 + 240 = 840 + 240 = 1080\)元，\(y_ = 68 15 = 1020\)元，\(y_ > y_ \)，乙商店更省钱。 当\(x = 20\)时，\(y_ = y_ = 68 20 = 1360\)元，两家商店费用相同。 当\(x > 20\)时，取\(x = 25\)验证：\(y_ = 56 25 + 240 = 1400 + 240 = 1640\)元，\(y_ = 68 25 = 1700\)元，\(y_ < y_ \)，甲商店更省钱。 步骤 4：结论。 答：当购买数量小于 20 个时，选择乙商店更省钱；当购买 20 个时，两家商店费用相同；当购买数量大于 20 个时，选择甲商店更省钱。 （二）方案有效性选择 示例 2：某公司组织员工外出团建，现有 A、B 两种车型可供租车选择。 A 车型：限乘 15 人，租金 450 元 / 辆； B 车型：限乘 10 人，租金 300 元 / 辆。 公司共有 45 名员工，要求每辆车必须坐满，有几种租车方案？哪种方案租金最少？ 解： 步骤 1：设未知数。 设租 A 车型\(x\)辆，因每车坐满，A 车可坐\(15x\)人，则 B 车需坐\(45 - 15x\)人， B 车型数量为\(\frac{45 - 15x}{10} = \frac{9 - 3x}{2}\)辆，需为非负整数。 步骤 2：确定取值范围。 由\(x 0\)且\(\frac{9 - 3x}{2} 0\)，得\(0 ¤ x ¤ 3\)，且\(9 - 3x\)为偶数（因 B 车数量为整数）。 当\(x = 1\)时，B 车数量\(\frac{9 - 3 ... ...