6.3.2 角的比较与运算 课件（共38张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 6.3.2 角的比较与运算 角的比较与运算是角的概念的延伸，是几何计算和推理的重要基础。如同线段的比较与运算帮助我们理解线段的长短关系一样，角的比较与运算能让我们准确把握角的大小关系，解决与角相关的实际问题和几何问题。 一、角的比较方法 角的比较方法与线段的比较方法类似，主要有度量法和叠合法两种，通过这些方法可以判断两个角的大小关系（相等、一个角大于另一个角或一个角小于另一个角）。 （一）度量法 度量法是通过测量角的度数，再比较度数大小的方法，是最直接的角的比较方法。 操作步骤： 准备一个量角器，确保量角器的中心与角的顶点对齐，量角器的零刻度线与角的一条边（始边）重合。 观察角的另一条边（终边）所对应的量角器刻度，这个刻度值就是该角的度数。注意区分量角器的内圈刻度和外圈刻度，确保读数准确（与零刻度线同方向的刻度为正确刻度）。 用同样的方法测量另一个角的度数。 比较两个角的度数大小：度数大的角大，度数小的角小，度数相等则两个角相等。 实例说明： 测量\(\angle A\)的度数为\(50^\circ\)，\(\angle B\)的度数为\(70^\circ\)，因为\(50 < 70\)，所以\(\angle A < \angle B\)；若\(\angle C\)的度数也为\(50^\circ\)，则\(\angle A = \angle C\)。 注意事项： 测量时量角器的中心必须与角的顶点完全重合，零刻度线必须与角的一边完全重合，否则会导致测量误差。 读数时视线要与量角器刻度线垂直，避免因视角偏差导致读数错误。 （二）叠合法 叠合法是通过将两个角的顶点和一条边重合，观察另一条边的位置关系来比较角的大小的方法，是几何中常用的直观比较方法。 操作步骤： 确定两个要比较的角，设为\(\angle AOB\)和\(\angle COD\)。 将两个角的顶点重合，即让点\(O\)与点\(O'\)重合（假设\(\angle COD\)的顶点为\(O'\)）。 将两个角的一条边重合，例如让\(OA\)与\(O'C\)重合，并且使两个角的另一条边（\(OB\)和\(O'D\)）落在重合边的同侧。 观察另一条边的位置： 若\(OB\)与\(O'D\)重合，则\(\angle AOB = \angle COD\)。 若\(OB\)落在\(\angle COD\)的内部，则\(\angle AOB < \angle COD\)。 若\(OB\)落在\(\angle COD\)的外部，则\(\angle AOB > \angle COD\)。 实例说明： 用叠合法比较\(\angle AOB\)和\(\angle COD\)，将顶点\(O\)与\(O'\)重合，\(OA\)与\(O'C\)重合，且\(OB\)和\(O'D\)在同侧。若\(OB\)在\(\angle COD\)内部，则\(\angle AOB < \angle COD\)；若\(OB\)与\(O'D\)重合，则两角相等；若\(OB\)在外部，则\(\angle AOB > \angle COD\)。 注意事项： 叠合时必须保证两个角的顶点重合、一条边重合，且另一条边在重合边的同侧，否则无法正确判断大小关系。 对于抽象的角或无法实际叠合的角，可通过画图进行虚拟叠合，在脑海中构建叠合后的图形进行判断。 二、角的运算 角的运算主要包括和运算、差运算、倍运算和分运算，与线段的运算类似，但角的运算单位是度、分、秒（\(1^\circ = 60'\)，\(1' = 60''\)），运算时需注意单位的换算。 （一）角的和运算 定义：两个或多个角的度数之和，称为这些角的和。若\(\angle AOB = \alpha\)，\(\angle BOC = \beta\)，且\(OB\)是\(\angle AOC\)的公共边，则\(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = \alpha + \beta\)。 作图方法：作一个角等于两个角的和。 已知\(\angle 1\)和\(\angle 2\)，求作\(\angle AOB = \angle 1 + \angle 2\)。 步骤：① 作射线\(OA\)；② 以\(OA\)为一边，作\(\angle AOC = \angle 1\)；③ 以\(OC\)为一边，在\(\angle AOC\)的外部作\(\angle COB = \angle 2\)；④ 则\(\angle AOB\)即为所求，\(\angle AOB = \angle 1 ... ...