1.5.3 有理数的乘除 课件（共29张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 1.5.3 有理数的乘除教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：1.5.3 有理数的乘除 副标题：小学六年级数学下册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：有理数乘法法则的符号规律是什么？（两数相乘，同号得正，异号得负；多个数相乘，负因数个数为偶数得正，奇数得负。） 问题 2：有理数除法法则有哪两种表述方式？（①同号得正，异号得负，绝对值相除；0 除以非 0 数得 0。②除以非 0 数等于乘其倒数。） 问题 3：计算：（-3）×4；（-12）÷（-6）；（-\(\frac{1}{2}\)）×（-4）；10÷（-\(\frac{1}{5}\)）。（答案：-12；2；2；-50。） 引入：在实际运算中，我们常遇到乘法和除法混合在一起的式子，这类运算该如何进行？本节课学习有理数的乘除混合运算。 第 3 页：情境引入 实际问题：一辆汽车在东西方向的公路上行驶，先向西行驶 3 千米，再向东行驶 6 千米，最后向西行驶 2 千米。若每千米耗油量为 0.1 升，求总耗油量。 分析过程： 行驶的总路程与方向无关，需计算各段路程的绝对值之和：| -3 | + | +6 | + | -2 | = 3 + 6 + 2 = 11（千米）。 总耗油量：11×0.1 = 1.1（升）。 列式思考：若直接用行驶记录计算总路程的绝对值，可转化为乘除混合运算：（3 + 6 + 2）×0.1 = 11×0.1 = 1.1（升）。引出乘除混合运算的必要性。 第 4 页：学习目标 知识目标：掌握有理数乘除混合运算的顺序；能正确确定乘除混合运算的结果符号；熟练进行有理数的乘除混合运算。 能力目标：通过分析乘除混合运算的步骤，培养有序运算的能力；在符号确定和绝对值计算中，提高运算准确性和思维严谨性。 情感目标：体会乘除混合运算在实际问题中的应用，感受数学运算的逻辑性，增强学习数学的信心。 第 5 页：有理数乘除混合运算的顺序 基本顺序：在没有括号的情况下，有理数乘除混合运算从左到右依次进行。 括号规则：有括号时，先算括号内的运算；若有多层括号，从内向外依次计算。 实例说明： 计算：18÷（-3）×（-2），从左到右：先算 18÷（-3）=-6，再算 - 6×（-2）=12。 计算：（-12）÷[（-3）×2]，先算括号内：（-3）×2=-6，再算 - 12÷（-6）=2。 注意事项：不可随意改变运算顺序，如 a÷b×c≠a÷（b×c），除非有括号规定。 第 6 页：乘除混合运算的符号确定 符号规律：多个有理数进行乘除混合运算时，结果的符号由负因数的个数决定。 负因数的个数为偶数时，结果为正。 负因数的个数为奇数时，结果为负。 实例说明： 计算：（-2）×（-3）÷（-4），负因数个数为 2（-2、-3）→ 先定符号：负（因后续除以 - 4，负因数共 3 个）；绝对值计算：2×3÷4 = 6÷4 = 1.5；结果：-1.5。 计算：（-5）÷（-1）×（-2）×（-3），负因数个数为 4（偶数）→ 符号为正；绝对值：5÷1×2×3 = 30；结果：30。 第 7 页：乘除混合运算的转化技巧 统一转化法：将除法全部转化为乘法后再计算，便于一次性确定符号和进行约分。 转化步骤： 把所有除法运算改为乘法（除以一个数等于乘其倒数）。 确定负因数的个数，得出结果符号。 将所有数的绝对值相乘，再乘以符号得到最终结果。 实例演示：计算：（-8）÷（-2）×（-\(\frac{1}{4}\)） 转化为乘法：（-8）×（-\(\frac{1}{2}\)）×（-\(\frac{1}{4}\)）。 负因数个数为 3（奇数）→ 符号为负。 绝对值相乘：8×\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{1}{4}\) = 1。 结果：-1。 第 8 页：例题讲解 1——— 基础乘除混合运算 例 1：计算：（-18）÷3×（-2）。 步骤解析： 方法一（从左到右）：先算除法：（-18）÷3 = -6；再算乘法：-6×（-2）= 12。 方法二（转化为乘法）：（-18）×\(\frac{1}{3}\)×（ ... ...