3.3.2一元一次方程的解法(二) 课件（共27张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 3.3.2 一元一次方程的解法 (二) 教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：3.3.2 一元一次方程的解法 (二) 副标题：初中七年级数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：解一元一次方程的基本步骤有哪些？（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。） 问题 2：去括号的法则是什么？（括号前是 “\(+\)” 号，去括号后符号不变；括号前是 “\(-\)” 号，去括号后符号全变；括号前有系数需乘遍括号内每一项。） 问题 3：解下列方程：\(2(x - 3) = 5x - 9\)（去括号得\(2x - 6 = 5x - 9\)，移项合并得\(-3x = -3\)，解得\(x = 1\)）。 引入：上节课学习了不含分母或分母为 1 的一元一次方程解法，本节课将重点学习含分母的一元一次方程的解法，掌握去分母的核心技巧。 第 3 页：情境引入 情境 1：小明读一本书，第一天读了全书的\(\frac{1}{3}\)，第二天读了剩下的\(\frac{1}{2}\)，还剩 20 页未读，设全书共\(x\)页，列方程：\(x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}(x - \frac{1}{3}x) = 20\)（含分数系数，需去分母求解）。 情境 2：某工程队计划完成一项工程，甲队单独做需\(x\)天，乙队单独做需\(2x\)天，两队合作 3 天完成工程的一半，列方程：\(3(\frac{1}{x}+\frac{1}{2x})=\frac{1}{2}\)（含分母，需去分母转化为整式方程）。 思考：含分母的方程直接移项困难，如何通过去分母简化计算？本节课将解决这一问题。 第 4 页：学习目标 知识目标：掌握含分母的一元一次方程的解法，重点突破 “去分母” 步骤；能准确找到分母的最小公倍数，熟练运用等式性质 2 去分母；规范完成 “去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的完整解题过程。 能力目标：通过解含分母的方程，提高运算的准确性和灵活性；在探究去分母技巧的过程中，培养分析问题和解决问题的能力。 情感目标：体会数学变形的转化思想，感受分步解决复杂问题的成就感，增强学习数学的耐心和兴趣。 第 5 页：含分母的一元一次方程的特征 方程形式：方程中含有分数系数，如\(\frac{x}{2}+1 = 3\)，\(\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + 2}{4}\)。 核心难点：分数系数导致直接合并同类项困难，需通过去分母转化为整数系数方程。 转化思路：利用等式的基本性质 2，方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，消除分母，将方程转化为已学过的整式方程。 实例对比： 含分母方程：\(\frac{x}{3}-\frac{x - 1}{2}=1\) 。 去分母后：\(2x - 3(x - 1)=6\)（转化为整数系数方程）。 第 6 页：去分母的关键步骤 步骤 1：确定最简公分母。找出方程中所有分母的最小公倍数（若分母是小数，先化为分数再找公分母）。 步骤 2：方程两边同乘公分母。每一项都要乘，包括常数项，确保不遗漏。 步骤 3：化简去分母后的方程。分子是多项式时，去分母后需加括号，再按去括号法则去括号。 实例演示：解方程\(\frac{x + 1}{2}-\frac{2x - 1}{3}=1\) 。 步骤 1：分母 2 和 3 的最小公倍数是 6。 步骤 2：两边乘 6→\(6 \frac{x + 1}{2}-6 \frac{2x - 1}{3}=6 1\) 。 步骤 3：化简→\(3(x + 1)-2(2x - 1)=6\)→去括号得\(3x + 3 - 4x + 2 = 6\) 。 第 7 页：例题讲解 1——— 含两个分母的方程 例 1：解方程：\(\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + 2}{4}\) 。 解析： 步骤 1：确定公分母：分母 3 和 4 的最小公倍数是 12。 步骤 2：去分母（两边乘 12）→\(4(2x - 1)=3(x + 2)\) 。 步骤 3：去括号→\(8x - 4 = 3x + 6\) 。 步骤 4：移项→\(8x - 3x = 6 + 4\) 。 步骤 5：合并同类项→\(5x = 10\) 。 步骤 6：系数化为 1→\(x = 2\) 。 检验：左边\(=\frac{2 2 - 1}{3}=1\)，右边\(=\frac{2 + ... ...