3.7.1二元一次方程组的应用(一) 课件（共32张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 3.7.1 二元一次方程组的应用 (一) 教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：3.7.1 二元一次方程组的应用 (一) 副标题：初中七年级数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：解二元一次方程组的常用方法有哪些？（代入消元法和加减消元法。） 问题 2：用加减消元法解方程组\(\begin{cases}2x + y = 7 \\ x + y = 5\end{cases}\)的步骤是什么？（①-②得\(x = 2\)，代入②得\(y = 3\)，解为\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}\)。） 问题 3：列一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？（审、设、列、解、验、答。） 引入：上节课学习了加减消元法解方程组，本节课将运用二元一次方程组解决实际问题，体会方程组在处理含两个未知数问题时的优势。 第 3 页：情境引入 情境 1：学校组织七年级学生参加社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；如果改租同样数量的 60 座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。七年级有多少学生？原计划租用多少辆 45 座客车？（需同时求学生人数和车的数量，适合用方程组解决。） 情境 2：某商场购进甲、乙两种商品共 50 件，甲种商品每件进价 35 元，利润率 20%；乙种商品每件进价 20 元，利润率 15%，共获利 278 元。甲、乙两种商品各购进多少件？（含两个未知数和两个等量关系，需列方程组求解。） 思考：这些问题中存在两个未知数和两个等量关系，如何用二元一次方程组表示并解决？本节课将学习列二元一次方程组解应用题的方法。 第 4 页：学习目标 知识目标：掌握列二元一次方程组解应用题的基本步骤；能分析实际问题中的数量关系，找出两个等量关系；能运用二元一次方程组解决和差倍分问题、行程问题等简单实际问题。 能力目标：通过将实际问题转化为数学模型，培养数学建模能力和分析问题的能力；在列方程组解决问题的过程中，提高运算能力和逻辑思维能力。 情感目标：感受数学与生活的密切联系，体会方程组解决问题的便捷性，增强应用数学的意识和信心。 第 5 页：列二元一次方程组解应用题的基本步骤 审：审题。认真阅读题目，明确已知条件和所求问题，找出题目中的两个等量关系。 设：设未知数。设出两个未知数（通常用\(x\)和\(y\)表示），明确未知数的含义及单位。 列：列方程组。根据找到的两个等量关系，分别列出两个二元一次方程，组成方程组。 解：解方程组。运用代入消元法或加减消元法求出方程组的解。 验：检验。检验方程组的解是否符合原方程组，同时是否符合实际意义（如人数、数量为正整数等）。 答：作答。写出答案，回答题目中的问题，注意单位完整。 第 6 页：例题讲解 1——— 和差倍分问题 例 1：某班共有学生 54 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 6 人，求该班男生和女生各有多少人？ 解析： 步骤 1：审题。等量关系 1：男生人数 + 女生人数 = 总人数 54 人；等量关系 2：男生人数 = 女生人数 ×2 - 6。 步骤 2：设未知数。设女生人数为\(x\)人，男生人数为\(y\)人。 步骤 3：列方程组。\(\begin{cases}x + y = 54 \\ y = 2x - 6 \end{cases}\) 。 步骤 4：解方程组。将②代入①得：\(x + 2x - 6 = 54\)→\(3x = 60\)→\(x = 20\)，代入②得\(y = 34\) 。 步骤 5：检验。\(20 + 34 = 54\)，\(34 = 2 20 - 6\)，符合题意。 步骤 6：作答。该班男生有 34 人，女生有 20 人。 方法总结：和差倍分问题需找出两个数量关系，一个表示总和（或差），一个表示倍数关系。 第 7 页：例题讲解 2——— 行程问题（相遇问题） 例 2：甲、乙两地相距 360 千米，一辆快车从甲地开往乙地，每小时行 70 千米；一辆慢车从乙地开往甲地，每小时 ... ...