3.7.2二元一次方程组的应用(二) 课件（共30张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 3.7.2 二元一次方程组的应用 (二) 教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：3.7.2 二元一次方程组的应用 (二) 副标题：初中七年级数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：列二元一次方程组解应用题的基本步骤是什么？（审、设、列、解、验、答。） 问题 2：和差倍分问题的核心等量关系是什么？（总和或差的关系、倍数关系。） 问题 3：用二元一次方程组解决配套问题时，需重点关注什么？（两种部件的配套比例，如 “1 配 2” 需满足部件 B 数量 = 部件 A 数量 ×2。） 引入：上节课学习了用二元一次方程组解决和差倍分、相遇问题等基础应用，本节课将挑战更复杂的实际问题，如追及问题、航行问题、分段计费问题等，进一步提升解题能力。 第 3 页：情境引入 情境 1：甲、乙两人从同一地点出发，甲骑自行车每小时行 15 千米，乙骑摩托车每小时行 40 千米，甲先出发 2 小时后，乙才出发追赶甲，乙出发后几小时能追上甲？此时两人各行驶了多少千米？（追及问题，需分析路程差与速度差的关系。） 情境 2：一艘轮船顺流航行 360 千米需用 9 小时，逆流航行同样的路程需用 12 小时，求轮船在静水中的速度和水流速度。（航行问题，需区分顺流和逆流速度。） 情境 3：某市自来水收费标准为：每户每月用水不超过 10 吨的部分，每吨 2 元；超过 10 吨的部分，每吨 3 元。某户居民两个月共交水费 54 元，且两个月用水量相差 4 吨，求这两个月的用水量。（分段计费问题，需分阶段计算费用。） 思考：这些复杂问题中存在多个等量关系，如何准确梳理并列出方程组？本节课将学习解决这类问题的方法。 第 4 页：学习目标 知识目标：掌握追及问题、航行问题、分段计费问题的等量关系确立方法；能运用二元一次方程组解决较复杂的实际应用问题；进一步熟练列方程组解应用题的完整流程。 能力目标：通过分析复杂问题中的多层数量关系，培养逻辑推理能力和数学建模能力；在解决不同类型问题的过程中，提高灵活运用知识的能力。 情感目标：体验用方程组解决复杂实际问题的成就感，感受数学的实用性，激发探究数学问题的兴趣。 第 5 页：追及问题 问题特征：两个物体同向运动，一个物体追赶另一个物体，存在路程差或时间差。 核心等量关系： 同地不同时出发：追赶者行驶路程 = 被追者先行路程 + 被追者后行路程。 同时不同地出发：追赶者行驶路程 = 被追者行驶路程 + 初始距离。 关键公式：路程 = 速度 × 时间。 分析技巧：画线段图表示两者的路程关系，明确追及点的位置和路程差。 第 6 页：例题讲解 1——— 追及问题 例 1：甲、乙两人从同一地点出发，甲步行每小时走 5 千米，乙骑自行车每小时行 14 千米，甲先出发 3 小时后，乙才出发沿同路追赶甲，乙出发后几小时能追上甲？追上时甲共走了多少千米？ 解析： 步骤 1：审题。等量关系 1：乙行驶路程 = 甲先行路程 + 甲后行路程；等量关系 2：甲后行时间 = 乙行驶时间（设为\(x\)小时）。 步骤 2：设未知数。设乙出发后\(x\)小时追上甲，追上时甲共走了\(y\)千米。 步骤 3：列方程组。\(\begin{cases}y = 5 3 + 5x \\ y = 14x \end{cases}\) 。 步骤 4：解方程组。将②代入①得：\(14x = 15 + 5x\)→\(9x = 15\)→\(x = \frac{5}{3}\)（即 1 小时 40 分钟），代入②得\(y = 14 \frac{5}{3} = \frac{70}{3} \approx 23.33\) 。 步骤 5：检验。甲总路程\(5 (3 + \frac{5}{3}) = 5 \frac{14}{3} = \frac{70}{3}\)千米，乙路程\(14 \frac{5}{3} = \frac{70}{3}\)千米，相等，符合题意。 步骤 6：作答。乙出发后\(\frac{5}{3}\)小时（或 1 小时 40 分钟）能追上甲，追上时甲共走了\(\frac{70}{3 ... ...