4.3.2.2余角和补角 课件（共33张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 4.3.2.2 余角和补角教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：4.3.2.2 余角和补角 副标题：初中七年级数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：角的度量单位有哪些？它们之间的换算关系是什么？（度、分、秒；1°=60′，1′=60″。） 问题 2：如何进行角的和差计算？（度、分、秒分别相加减，满 60 进 1，不够减借 1 当 60。） 问题 3：已知∠A=30°，∠B=60°，∠A+∠B 等于多少度？已知∠C=120°，∠D=60°，∠C+∠D 等于多少度？（90°；180°。） 引入：像∠A 和∠B 这样，两个角的和是 90°；∠C 和∠D 这样，两个角的和是 180°，它们之间存在特殊的数量关系。本节课我们将学习具有这种特殊关系的角 ——— 余角和补角。 第 3 页：情境引入 展示图片：一副三角尺（其中一个三角尺的两个锐角分别为 30° 和 60°，另一个的两个锐角分别为 45° 和 45°）、平角和直角的示意图。 提问：观察三角尺上的角，30° 角和 60° 角的和是多少？45° 角和 45° 角的和是多少？平角可以看作是哪两个直角组成的？ 引导思考：30°+60°=90°，45°+45°=90°，1 个平角（180°）=2 个直角（90°）。在数学中，我们把和为 90° 的两个角称为互余的角，把和为 180° 的两个角称为互补的角。 引入：今天我们就来学习余角和补角的概念、性质及应用。 第 4 页：学习目标 知识目标：理解余角和补角的定义；掌握余角和补角的性质；能运用余角和补角的定义及性质解决实际问题。 能力目标：通过观察、比较和推理，培养逻辑思维能力和分析问题的能力；在解决余角和补角相关问题的过程中，提高运算能力和应用能力。 情感目标：感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会余角和补角在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。 第 5 页：余角的定义 定义内容：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。 几何语言：若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。 图形展示：画出两个角∠1 和∠2，标注∠1+∠2=90°，直观呈现互余关系。 注意事项： 互余是指两个角之间的关系，不能单独说一个角是余角。 两个角的和必须正好是 90°（可以是度、分、秒的组合，如 30°20′+59°40′=90°）。 第 6 页：补角的定义 定义内容：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角。 几何语言：若∠3+∠4=180°，则∠3 与∠4 互为补角，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。 图形展示：画出两个角∠3 和∠4，标注∠3+∠4=180°，直观呈现互补关系。 注意事项： 互补是指两个角之间的关系，不能单独说一个角是补角。 两个角的和必须正好是 180°（可以是度、分、秒的组合，如 100°30′+79°30′=180°）。 第 7 页：余角和补角的性质（一）——— 数量关系 余角的数量关系：若∠α 与∠β 互余，则∠β=90°-∠α，即一个角的余角等于 90° 减去这个角。 补角的数量关系：若∠α 与∠β 互补，则∠β=180°-∠α，即一个角的补角等于 180° 减去这个角。 例题讲解： 例 1：已知∠α=35°，求∠α 的余角和补角的度数。 解析：∠α 的余角 = 90°-35°=55°；∠α 的补角 = 180°-35°=145°。 例 2：已知∠β 的补角是 120°，求∠β 的度数及其余角的度数。 解析：∠β=180°-120°=60°；∠β 的余角 = 90°-60°=30°。 第 8 页：余角和补角的性质（二）——— 等角的余角相等 性质内容：等角的余角相等。即如果∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余，且∠1=∠3，那么∠2=∠4。 推理过程：因为∠1+∠2=90°，所以∠2=90 ... ...