13.2.2证明 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.2.2 证明 副标题：严谨推理，验证命题的真实性 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：上节课学习了定义与命题，知道命题分为真命题和假命题，假命题可以通过举反例来验证。而对于真命题，尤其是一些重要的真命题，仅靠观察、实验或经验是不够的，需要通过严谨的推理来证明其真实性。本节课将学习证明的相关知识。 情境引入：我们知道 “对顶角相等” 是真命题，但为什么对顶角一定相等呢？仅靠测量或观察个别例子不能完全让人信服。通过一步步的推理，从已知的事实出发，得出 “对顶角相等” 的结论，这个过程就是证明。证明能让我们的结论更具说服力。 学习目标： 理解证明的概念和必要性，知道证明的依据。 掌握证明的基本步骤和书写格式。 能运用定义、公理、定理等进行简单命题的证明。 培养严谨的逻辑推理能力和规范的表达能力。 幻灯片 3：证明的概念与必要性 证明的概念：根据已知的定义、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确的推理过程叫做证明。 证明的必要性： 观察和实验可能存在误差，无法保证结论的普遍性和必然性。例如，通过测量几个三角形的内角和得到 180°，但不能说明所有三角形的内角和都是 180°。 直觉和经验有时会误导我们，只有通过严谨的证明，才能确认命题的真实性。 证明是数学严谨性的体现，能确保结论在任何情况下都成立。 证明的作用：证明不仅能验证命题的真实性，还能帮助我们理解命题的本质，培养逻辑思维能力。 幻灯片 4：证明的依据 定义：已经明确规定的概念的含义，如 “平行线的定义”“三角形的定义” 等，是证明的基础。 公理：经过长期实践检验，被公认为正确的命题，不需要再进行证明。例如： 两点确定一条直线。 两点之间线段最短。 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 同位角相等，两直线平行。 定理：经过证明被确认是正确的命题，可以作为证明其他命题的依据。例如 “对顶角相等”“三角形内角和定理” 等。 注意事项：证明过程中必须严格依据这些已知的真命题，不能使用未经证明的猜测或假设。 幻灯片 5：证明的基本步骤 步骤 1：明确命题：确定要证明的命题是什么，分清命题的条件和结论。 步骤 2：根据题意画图：画出符合命题条件的图形，并用字母或符号标注图形中的各部分，使条件和结论在图形中清晰体现。 步骤 3：写出已知和求证： 已知：将命题的条件转化为图形中的已知事项，用数学语言表述出来。 求证：将命题的结论转化为图形中要证明的事项，用数学语言表述出来。 步骤 4：进行证明：从已知条件出发，依据定义、公理、定理等，通过一系列的逻辑推理，得出求证的结论。 步骤 5：写出结论：证明结束后，明确写出 “因此，命题成立” 等结束语。 图示：用流程图展示证明的基本步骤，清晰呈现从命题到结论的过程。 幻灯片 6：证明的书写格式 格式要求： 证明过程要条理清晰，每一步推理都要有依据，依据要写在每一步结论的后面，用括号注明。 使用规范的数学符号和语言，避免口语化表达。 图形标注要准确，与证明过程中的字母和符号一致。 示例格式： 已知：如图，∠1 和∠2 是对顶角。 求证：∠1 = ∠2。 证明：∵∠1 和∠2 是对顶角（已知）， ∴∠1 + ∠3 = 180°，∠2 + ∠3 = 180°（邻补角的定义）。 ∴∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠3（等量代换）。 ∴∠1 = ∠2（等式的性质）。 结论：因此，对顶角相等。 注意事项：每一步推理都要严谨，不能跳跃，依据要准确无误。 幻灯片 7：证明实例（一）——— 对顶角相等 命题：对顶角相等。 已知：如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠AOC 和∠BOD 是对顶角。 求证 ... ...