13.2.3直角三角形的性质与判定 课件（共22张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.2.3 直角三角形的性质与判定 副标题：探究直角三角形的特性与判定方法 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：前面学习了三角形的基本概念、边和角的关系，以及证明的相关知识。直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有独特的性质。同时，如何判定一个三角形是直角三角形也有特定的方法。本节课将深入学习直角三角形的性质与判定。 情境引入：在我们的生活中，直角三角形无处不在，如墙角、直角三角尺等。直角三角形有一个角是直角（90°），这个特殊的角使得它的边和角之间存在着特殊的关系。例如，直角三角形的两个锐角之间有什么关系？它的边之间是否存在特殊的数量关系？如何判断一个三角形是直角三角形？这些都是本节课要解决的问题。 学习目标： 掌握直角三角形的性质，包括两锐角互余、斜边中线的性质等。 学会直角三角形的判定方法，能根据条件判断三角形是否为直角三角形。 能运用直角三角形的性质与判定解决几何计算和证明问题。 进一步培养逻辑推理能力和几何直观能力。 幻灯片 3：直角三角形的定义与表示 定义：有一个角是直角（90°）的三角形叫做直角三角形。 表示方法：直角三角形用符号 “Rt△” 表示，例如，有一个角为直角的三角形 ABC 记作 “Rt△ABC”，其中直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则 AB 为斜边，AC、BC 为直角边。 图示：展示一个直角三角形，标注直角符号（∠C = 90°），标注斜边 AB 和直角边 AC、BC，明确各部分名称。 注意事项：直角三角形只有一条斜边，两条直角边，斜边是直角三角形中最长的边。 幻灯片 4：直角三角形的性质（一）——— 两锐角互余 性质内容：直角三角形的两个锐角互余。即在 Rt△ABC 中，若∠C = 90°，则∠A + ∠B = 90°。 证明过程： 已知：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°。 求证：∠A + ∠B = 90°。 证明：∵三角形内角和为 180°（三角形内角和定理）， ∴∠A + ∠B + ∠C = 180°。 ∵∠C = 90°（已知）， ∴∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90°。 因此，直角三角形的两个锐角互余。 实例应用：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 35°，则∠B = 90° - 35° = 55°。 拓展：若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 2 倍，则这两个锐角分别为 30° 和 60°（设较小锐角为 x，则 x + 2x = 90°，解得 x = 30°）。 幻灯片 5：直角三角形的性质（二）——— 斜边中线的性质 性质内容：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。即在 Rt△ABC 中，若∠C = 90°，D 为 AB 的中点，则 CD = 1/2 AB。 证明过程： 已知：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，D 是 AB 的中点。 求证：CD = 1/2 AB。 证明：延长 CD 至点 E，使 DE = CD，连接 AE、BE。 ∵D 是 AB 的中点，∴AD = BD。 又∵DE = CD，∠ADC = ∠BDE（对顶角相等）， ∴△ADC≌△BDE（SAS）。 ∴AC = BE，∠ACD = ∠E。 ∴AC∥BE（内错角相等，两直线平行）。 ∵∠ACB = 90°，∴∠CBE = 90°。 ∴△ACB≌△EBC（SAS）。 ∴AB = CE。 ∵CD = 1/2 CE，∴CD = 1/2 AB。 图示：展示直角三角形及斜边上的中线，通过辅助线延长中线构造全等三角形，直观呈现证明思路。 实例应用：在 Rt△ABC 中，斜边 AB = 10cm，D 为 AB 中点，则 CD = 1/2 × 10 = 5cm。 幻灯片 6：直角三角形的判定（一）——— 定义判定 判定方法：有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形。 操作步骤： 观察三角形中是否有一个角为 90°（可通过测量或已知条件判断）。 若存在一个角为 90°，则该三角形是直角三角形。 实例：在△ABC ... ...