12.2.3三角形全等的判定-角边角 课件（共32张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：12.2.3 三角形全等的判定 ——— 角边角 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：突出两角及其夹边对应相等的两个全等三角形示意图，标注对应角、对应边和夹边位置 幻灯片 2：目录 复习回顾：ASA 判定定理的核心内容 角边角定理的深化理解 ASA 定理的符号语言规范 典型例题讲解（基础应用） 典型例题讲解（综合应用） 课堂互动：辨析与证明 课堂总结与技巧归纳 课后作业布置 幻灯片 3：复习回顾：ASA 判定定理的核心内容 定理回顾： 文字语言：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “角边角” 或 “ASA”）。 图形示意：如图，在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF（ASA）。 核心要素： 两个 “角”：必须是两个三角形中的两组对应角。 一个 “边”：必须是两组对应角的夹边（即两角的公共边）。 与 AAS 的关联： ASA 是两角及其夹边对应相等（直接判定全等）。 AAS 是两角及其中一角的对边对应相等（可由 ASA 推导得出）。 示例：若∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（∠A 的对边），可先由三角形内角和得∠C=∠F，再用 ASA 判定。 配图：ASA 定理的标准示意图；ASA 与 AAS 关联对比图 幻灯片 4：角边角定理的深化理解 夹边的明确界定： 夹边是指两组对应角的公共边，即 “角 — 边 — 角” 的中间边。 示例：在△ABC 中，∠A 与∠B 的夹边是 AB；∠B 与∠C 的夹边是 BC。 误区警示：若边不是两角的公共边，则不满足 ASA 条件（如∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，此时 AC 不是∠A 与∠B 的夹边，不能直接用 ASA 判定）。 定理的唯一性： 当两角及其夹边确定时，三角形的形状和大小唯一确定（作图验证：给定两角和夹边只能画出一个三角形）。 实际意义：在建筑设计、图案绘制中，可通过控制两角大小和夹边长度确保图形全等。 常见隐含条件： 公共边：如△ABC 和△DBC 中，∠B 为公共角，BC 为公共边，若再有一对应角相等可满足 ASA。 对顶角转化：如∠AOB=∠COD（对顶角），若 OA=OC，∠A=∠C，可构成 ASA 条件。 平行线性质：两直线平行产生的同位角、内错角相等，可作为 ASA 的角条件。 配图：夹边位置标注图；公共边、平行线性质作为条件的示意图 幻灯片 5：ASA 定理的符号语言规范 规范书写格式： 明确对象：写出 “在△××× 和△××× 中”。 列出条件：按 “角 — 边 — 角” 的顺序列出对应相等的条件，注明依据。 得出结论：写出全等判定，注明定理名称（ASA）。 示例： 已知：如图，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。 证明△ABC≌△DEF 的符号语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠D（已知）， AB=DE（已知）， ∠B=∠E（已知）， ∴ △ABC≌△DEF（ASA）。 注意事项： 对应顶点字母需按对应关系书写（如∠A 对应∠D，AB 对应 DE）。 条件列举顺序最好与 “角 — 边 — 角” 一致，逻辑更清晰。 配图：示例证明过程的规范书写截图，标注每一步的格式要求 幻灯片 6：典型例题讲解（基础应用）——— 直接应用 ASA 例题 1：如图，已知∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，求证△ABC≌△DEF。 证明：在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠D（已知）， AB=DE（已知）， ∠B=∠E（已知）， ∴ △ABC≌△DEF（ASA）。 分析：本题直接给出两组对应角相等和一组夹边相等，完全符合 ASA 判定条件，可直接应用。 例题 2：如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，求证△ABC≌△DEF。 证明：∵ BF=CE（已知）， ∴ BF + FC=CE + FC（等式性质），即 BC=EF。 在△ABC 和△DEF 中， ∠B=∠E（已知）， BC=EF（已证）， ∠ACB=∠DFE（已知）， ∴ △ABC≌△DEF（ASA）。 分析：本题需先通过线段 ... ...