13.2勾股定理的应用 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：13.2 勾股定理的应用 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：以生活中常见的勾股定理应用场景（如梯子靠墙、建筑框架）为背景，突出直角三角形和边长关系 幻灯片 2：目录 情境引入：生活中的直角三角形问题 勾股定理回顾：公式与变形 几何图形中的应用（求边长） 最短路径问题（立体图形展开） 航海与测量中的应用 实际生活中的综合应用 课堂互动：问题解决与计算 课堂总结与技巧归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：生活中的直角三角形问题 场景展示： 场景 1：工人师傅用梯子维修屋顶，梯子底部距离墙基 3 米，梯子长 5 米，求梯子顶端到地面的高度。 场景 2：如图，某小区有一块长方形草坪，长 20 米，宽 15 米，从草坪一角到对角修一条小路，求小路的长度。 场景 3：航海中，一艘轮船从港口出发向正东方向行驶 12 海里，再向正北方向行驶 9 海里，求此时轮船与港口的距离。 问题引导： 这些场景中都包含哪个几何图形？（直角三角形） 如何利用勾股定理解决这些实际问题？ 引入课题：勾股定理不仅是数学中的重要定理，在解决实际问题时也有着广泛应用，今天我们将学习勾股定理在各类问题中的具体应用。 配图：三个场景的示意图，标注已知条件和所求问题 幻灯片 4：勾股定理回顾：公式与变形 核心公式： 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，直角边为 a、b，斜边为 c，则 a +b =c 。 公式变形： 求斜边：c=√(a +b ) 求直角边：a=√(c b )，b=√(c a ) 注意事项： 明确直角三角形的直角顶点，区分斜边和直角边。 计算时注意单位统一，结果可保留根号或根据要求取近似值（如保留一位小数）。 应用前需确认图形是否为直角三角形，或能否构造直角三角形。 快速练习： 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=6，b=8，则 c=；若 c=13，a=5，则 b=。（答案：10；12） 配图：直角三角形边长标注图，公式变形的推导箭头 幻灯片 5：几何图形中的应用（求边长） 例题 1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，CD⊥AB 于 D，求 CD 的长度。 分析： 先由勾股定理求出斜边 AB 的长度。 再利用直角三角形面积公式（面积 = 1/2× 直角边乘积 = 1/2× 斜边 × 斜边上的高）求 CD。 解答过程： 在 Rt△ABC 中，AB =AC +BC =8 +6 =64+36=100，∴AB=10cm。 ∵S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD， ∴1/2×8×6=1/2×10×CD→24=5CD→CD=4.8cm。 例题 2：如图，在△ABC 中，AB=25，BC=20，AC=15，求△ABC 的面积。 分析： 先判断△ABC 是否为直角三角形（验证 15 +20 是否等于 25 ）。 确认是直角三角形后，以两条直角边为底和高计算面积。 解答过程： ∵15 +20 =225+400=625=25 ，即 AC +BC =AB ， ∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°。 ∴S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×15×20=150。 技巧总结： 求直角三角形斜边上的高时，可结合面积公式建立等式。 已知三角形三边时，先验证是否为直角三角形（勾股定理逆定理）。 配图：例题 1 的直角三角形与斜边上的高标注；例题 2 的三角形三边标注及直角符号 幻灯片 6：最短路径问题（立体图形展开） 例题 3：如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为 8cm、6cm、10cm，在盒子内壁 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到 B 点处的食物，求蚂蚁爬行的最短路径长度（结果保留根号）。 分析： 立体图形中最短路径需通过展开成平面图形求解，长方体展开有三种可能（前面 + 上面、前面 + 右面、左面 + 上面）。 分别计算三种展开图中 A、B 两点间的直线距离，取最小值。 解答过程： 展开前面和上面：路径长 =√[(8+6) +10 ]=√(196+100)=√296=2√74 cm。 展开前面和右面：路径长 =√[(8+10) +6 ]=√(324+36)=√360=6√10 cm ... ...