13.3.1.2三角形的两个锐角互余（课件）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.3.1.2 三角形的两个锐角互余 副标题：直角三角形的特殊角度关系 背景图：展示一个清晰标注直角和两个锐角的直角三角形，用不同颜色突出两个锐角，背景有几何线条和互余符号，凸显主题。 幻灯片 2：目录 互余的概念回顾 直角三角形两锐角互余的推导 两锐角互余的应用场景 易错点辨析与巩固 幻灯片 3：互余的概念回顾 图片：展示两个角∠1 和∠2，标注∠1=30°，∠2=60°，并用弧线连接两个角，标注 “∠1 + ∠2 = 90°”，旁边配有 “互余” 的文字说明。 文字阐述：如果两个角的和等于 90°（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。例如∠1=30°，∠2=60°，因为 30°+60°=90°，所以∠1 和∠2 互余，也可以说∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角。 幻灯片 4：直角三角形的特征引入 图片：展示一个标准的直角三角形△ABC，标注∠C=90°（用直角符号表示），∠A 和∠B 为另外两个角，旁边标注 “直角三角形：有一个角是直角的三角形”。 文字：直角三角形是特殊的三角形，它有一个角是直角（90°），另外两个角是锐角（小于 90°）。在直角三角形中，直角通常用符号 “Rt∠” 表示，直角三角形可记作 “Rt△ABC”，其中直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。 幻灯片 5：直角三角形两锐角互余的推导 ——— 基于内角和定理 图片：在 Rt△ABC 中，标注∠C=90°，∠A 和∠B 为锐角，用公式推导∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90°，每一步推导都有箭头指示。 文字：根据三角形内角和定理，三角形三个内角和为 180°。在 Rt△ABC 中，∠C=90°，因此∠A + ∠B + ∠C = 180°，代入∠C 的度数可得∠A + ∠B = 180° - 90° = 90°。由此得出结论：直角三角形的两个锐角互余。 幻灯片 6：结论的文字与符号表达 图片：左侧用文字完整表述结论，右侧在 Rt△ABC 中标注符号表达式 “∵△ABC 是直角三角形，∠C=90°∴∠A + ∠B = 90°”。 文字：结论：直角三角形的两个锐角互余。 符号表达：在 Rt△ABC 中，∵∠C=90°，∴∠A + ∠B = 90°（或∠A 与∠B 互余）。这一结论是三角形内角和定理在直角三角形中的特殊应用，是直角三角形的重要性质。 幻灯片 7：推导过程的直观验证 ——— 剪拼法 图片：分步展示剪拼过程，①剪出 Rt△ABC，标注∠C=90°，∠A 和∠B；②剪下∠A 和∠B；③将∠A 和∠B 的顶点与直角顶点重合拼接，形成一个直角，标注 “∠A + ∠B = 90°”。 文字：通过剪拼法可直观验证结论：将直角三角形的两个锐角剪下，拼在一起后正好形成一个直角（90°），这与通过内角和定理推导的结果一致，进一步证明了直角三角形两锐角互余的正确性。 幻灯片 8：应用场景一 ——— 已知一锐角求另一锐角 图片：展示例题：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，求∠B 的度数，标注解题过程（∠B=90° - 35°=55°）。 文字：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可直接利用两锐角互余求出另一个锐角的度数：另一个锐角的度数 = 90° - 已知锐角度数。这种应用直接便捷，无需再用三角形内角和定理从头计算。 幻灯片 9：应用场景二 ——— 与角平分线结合计算角度 图片：展示 Rt△ABC，∠C=90°，∠A=40°，BD 是∠B 的角平分线，求∠DBC 的度数，标注角平分线性质和计算步骤。 文字：解题步骤：①由互余得∠B=90° - 40°=50°；②因为 BD 平分∠B，所以∠DBC=∠B÷2=50°÷2=25°。此类问题需结合角平分线性质，先利用互余求出相关角的度数，再进行细分计算。 幻灯片 10：应用场景三 ——— 判断三角形是否为直角三角形 图片：展示一个三角形，已知∠A=50°，∠B=40°，通过计算∠A + ∠B=90°，标注 “该三角形是 ... ...