15.3.1 等腰三角形（第1课时 等腰三角形的性质） 课件（共28张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.3.1.1 等腰三角形的性质 副标题：探索等腰三角形的独特魅力 背景图：展示一个简洁的等腰三角形，以明亮色彩突出其两腰相等的特征，底边水平放置，给人直观的视觉感受。 幻灯片 2：学习目标 理解等腰三角形的定义，能准确识别等腰三角形的各部分名称（腰、底边、顶角、底角）。 通过观察、折叠、测量等活动，探索并掌握等腰三角形的性质，包括 “等边对等角” 以及 “三线合一”。 能够运用等腰三角形的性质进行简单的推理、计算和证明，提升逻辑思维和几何应用能力。 幻灯片 3：复习回顾 三角形的分类：按角分类，三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类，有不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包含等边三角形（特殊的等腰三角形，三边都相等）。 全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定方法有 SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（直角三角形斜边直角边）；全等三角形的对应边相等，对应角相等。 思考问题：等腰三角形作为特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些独特的性质呢？如何通过数学方法去发现和证明这些性质？ 幻灯片 4：等腰三角形的定义 定义阐述：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 图形示例：展示一个等腰三角形 ABC，其中 AB = AC，标注出腰 AB、AC，底边 BC，顶角∠A，底角∠B 和∠C。 符号语言：在△ABC 中，若 AB = AC，则△ABC 是等腰三角形。 幻灯片 5：探究等腰三角形的性质 ——— 折叠实验 实验操作：将一张长方形纸片按如图方式对折，剪去阴影部分，再把它展开，得到一个等腰三角形 ABC。 观察思考：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。 重合元素列举： 重合的线段：AB = AC，BD = CD。 重合的角：∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC = 90°。 猜想性质：通过实验观察，猜想等腰三角形可能具有的性质，如等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 幻灯片 6：等腰三角形的性质 1——— 等边对等角 性质内容：等腰三角形的两个底角相等（简写成 “等边对等角”）。 几何语言：在△ABC 中，因为 AB = AC，所以∠B = ∠C。 证明思路： 要证明∠B = ∠C，可通过构造全等三角形来实现。 作顶角∠BAC 的平分线 AD，在△ABD 和△ACD 中，AB = AC（已知），∠BAD = ∠CAD（辅助线作法），AD = AD（公共边），根据 SAS（边角边）可证△ABD≌△ACD，从而得出∠B = ∠C。 证明过程： 已知：△ABC 中，AB = AC。 求证：∠B = ∠C。 证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。 在△ABD 和△ACD 中， ∵AB = AC（已知）， ∠BAD = ∠CAD（角平分线定义）， AD = AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SAS）。 ∴∠B = ∠C（全等三角形对应角相等）。 幻灯片 7：等腰三角形的性质 2——— 三线合一 性质内容：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成 “三线合一”）。 几何语言： 在△ABC 中，AB = AC，AD 平分∠BAC，则 AD⊥BC，BD = CD。 在△ABC 中，AB = AC，BD = CD，则 AD⊥BC，∠BAD = ∠CAD。 在△ABC 中，AB = AC，AD⊥BC，则 BD = CD，∠BAD = ∠CAD。 证明思路：以 “等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高” 为例，由△ABD≌△ACD（前面已证），可得 BD = CD（全等三角形对应边相等），∠ADB = ∠ADC（全等三角形对应角相等），又因为∠ADB + ∠ADC = 180°，所以∠ADB = ∠ADC = 90°，即 AD⊥BC，从而证明了等腰三角形 ... ...