15.3.1 等腰三角形（第2课时 等腰三角形的判定 课件（共24张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：等腰三角形的判定 副标题：探索等腰三角形的判定方法 背景图：展示一个三角形，其中两个角相等，突出等角对边相等的特征，直观引出判定主题。 幻灯片 2：学习目标 理解等腰三角形的判定定理的内容，能准确表述定理。 掌握等腰三角形的判定定理的证明方法，并能运用该定理解决几何问题。 区分等腰三角形的性质与判定，体会它们之间的联系与区别，培养逻辑推理能力。 幻灯片 3：复习回顾 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质： 性质 1（等边对等角）：等腰三角形的两个底角相等。 性质 2（三线合一）：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 思考问题：反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系呢？这就是我们本节课要探究的等腰三角形的判定问题。 幻灯片 4：探究等腰三角形的判定 操作任务：在纸上画一个三角形 ABC，使∠B = ∠C，用刻度尺测量 AB 和 AC 的长度，你发现了什么？ 实验现象：经过测量，AB = AC。 小组讨论：改变∠B 和∠C 的度数（保持∠B = ∠C），重复上述操作，AB 和 AC 的长度仍然相等吗？由此可以得出什么结论？ 初步结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角对等边”）。 幻灯片 5：等腰三角形的判定定理 定理内容：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角对等边”）。 几何语言表示：如图，在△ABC 中，∵∠B = ∠C，∴AB = AC。 定理证明： 已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。 求证：AB = AC。 证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。 在△ABD 和△ACD 中， \(\begin{cases} ∠B = ∠C \\ ∠BAD = ∠CAD \\ AD = AD \end{cases}\) ∴△ABD≌△ACD（AAS）。∴AB = AC（全等三角形的对应边相等）。 图形强调：标注出相等的角和所对的边，明确定理的条件和结论。 幻灯片 6：等腰三角形的判定定理的理解 条件分析：定理成立的条件是一个三角形中有两个角相等，结论是这两个角所对的边相等。 结论意义：“等角对等边” 为我们提供了一种判定三角形是否为等腰三角形的方法，只需证明三角形中有两个角相等即可。 与性质的区别：性质是 “等边对等角”（由边相等推出角相等），判定是 “等角对等边”（由角相等推出边相等），两者互为逆定理。 幻灯片 7：例题解析（一）——— 判定的直接应用 例题 1：如图，在△ABC 中，已知∠A = 36°，∠C = 72°，求证：AB = BC。 解题思路： 先计算∠B 的度数，根据三角形内角和定理，∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 36° - 72° = 72°。 由∠B = ∠C = 72°，根据等腰三角形的判定定理 “等角对等边”，可得 AB = BC。 证明过程： ∵在△ABC 中，∠A + ∠B + ∠C = 180°（三角形内角和定理）， ∠A = 36°，∠C = 72°， ∴∠B = 180° - 36° - 72° = 72°。 ∴∠B = ∠C。 ∴AB = BC（等角对等边）。 幻灯片 8：例题解析（二）——— 判定的综合应用 例题 2：如图，AD 平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为 D。求证：△ABC 是等腰三角形。 解题思路： 要证明△ABC 是等腰三角形，只需证明 AB = AC，即证明∠B = ∠C。 由 AD 平分∠BAC，可得∠BAD = ∠CAD。 由 AD⊥BC，可得∠ADB = ∠ADC = 90°。 在△ABD 和△ACD 中，∠BAD = ∠CAD，AD = AD，∠ADB = ∠ADC，根据 ASA 可证△ABD≌△ACD，从而得出∠B = ∠C，再由 “等角对等边” 得 AB = AC。 证明过程： ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD = ∠CAD。 ∵AD⊥BC，∴∠ADB = ∠ADC = 90°。 在△ABD 和△ACD 中， \(\begin{cases} ∠BAD = ∠CAD \\ AD = AD \\ ∠ADB = ∠ADC ... ...