2.1.1分式的概念 课件（共33张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 2.1.1 分式的概念教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：2.1.1 分式的概念 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾分数概念：我们学过分数，如\(\frac{1}{2}\)、\(\frac{3}{4}\)等，分数由分子、分母和分数线组成，其中分母不能为 0，因为分母为 0 时分数无意义。 问题情境：观察下列式子\(\frac{1}{x}\)、\(\frac{a}{b}\)、\(\frac{x + 1}{x - 2}\)，它们与分数有什么相似之处？又有什么不同？ 引入概念：像这样形如\(\frac{A}{B}\)（A、B 是整式，B 中含有字母且 B≠0）的式子叫做分式。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 学习意义：分式是代数式的重要组成部分，学好分式的概念是学习分式运算和应用的基础。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解分式的定义，能区分整式与分式；掌握分式有意义、无意义的条件；理解分式值为零的条件并能进行相关判断。 能力目标：通过观察、比较整式与分式的区别，培养分析和判断能力；在解决分式有意义、值为零的问题中，提高逻辑推理能力。 情感目标：感受数学概念的严谨性，体会分式在实际生活中的应用，激发学习数学的兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 分式的定义 定义：形如\(\frac{A}{B}\)的式子，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字母，同时 B≠0，这样的式子叫做分式。 关键词解析： A 和 B 都是整式（单项式或多项式）。 分母 B 中必须含有字母（区别于整式的关键特征）。 分母 B 的值不能为 0（分式有意义的前提）。 示例分析： \(\frac{1}{x}\)：分子是 1（整式），分母是 x（整式且含字母），是分式。 \(\frac{x + y}{3}\)：分母是 3（不含字母），是整式（多项式），不是分式。 \(\frac{a - b}{a + b}\)：分子、分母都是整式，分母含字母，是分式。 \(\frac{2}{5}\)：分母不含字母，是分数（整式），不是分式。 第 5 页：例题 1——— 区分整式与分式 例 1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）\(\frac{3}{x}\) （2）\(\frac{x}{3}\) （3）\(\frac{1}{x + y}\) （4）\(x^2 + 2x\) （5）\(\frac{a}{b + 1}\) （6）\(\frac{2m}{3n}\) 解析：整式是分母不含字母的式子，分式是分母含字母的式子。 整式：（2）、（4） 分式：（1）、（3）、（5）、（6） 例 2：判断下列说法是否正确。 （1）分式的分母中一定含有字母（正确）。 （2）分子中含有字母的式子是分式（错误，如\(\frac{x}{3}\)分子含字母但分母不含，是整式）。 （3）整式一定不是分式（正确，整式与分式是两类不同的代数式）。 第 6 页：知识点 2——— 分式有意义、无意义的条件 分式有意义的条件：分母不等于 0，即当 B≠0 时，分式\(\frac{A}{B}\)有意义。 分式无意义的条件：分母等于 0，即当 B=0 时，分式\(\frac{A}{B}\)无意义。 注意事项：分式有意义与否只与分母有关，与分子无关（分子可以为 0）。 示例分析： 分式\(\frac{1}{x - 1}\)：当\(x - 1 0\)即\(x 1\)时，分式有意义；当\(x = 1\)时，分式无意义。 分式\(\frac{x + 2}{x^2 - 4}\)：分母\(x^2 - 4=(x + 2)(x - 2)\)，当\(x 2\)且\(x -2\)时，分式有意义；当\(x = 2\)或\(x=-2\)时，分式无意义。 第 7 页：例题 2——— 分式有意义、无意义的条件 例 2：当 x 取何值时，下列分式有意义？当 x 取何值时，分式无意义？ （1）\(\frac{2}{x - 3}\) 解析：有意义时，\(x - 3 0\)即\(x 3\)；无意义时，\(x - 3 = 0\)即\(x = 3\)。 （2）\(\frac{x + 1}{2x + 6}\) 解析：分母\(2x + 6 = 2(x + 3)\)，有意义时\(x + 3 0\)即\(x -3\)；无意义时\(x=-3\)。 （3）\(\frac{1}{x^2 + 1}\) 解析：分母\(x^2 + 1\)，因 ... ...