2.4.1 同底数幂的除法 课件（共27张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 2.4.1 同底数幂的除法教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：2.4.1 同底数幂的除法 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即\(a^m a^n = a^{m + n}\)（\(a 0\)，\(m\)、\(n\)为正整数）。例如\(2^3 2^2 = 2^{3 + 2}=2^5 = 32\)。 问题情境：已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法。那么同底数幂的除法该如何计算呢？比如\(2^5 ·2^2\)等于多少？它是否也有类似乘法的运算法则？ 引入概念：同底数幂的除法是整式运算的重要内容，与同底数幂的乘法互为逆运算，本节课我们将探究同底数幂的除法法则及应用。 学习意义：掌握同底数幂的除法法则，能完善幂的运算体系，为后续学习整式除法、分式运算等知识奠定基础。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解同底数幂除法的意义；掌握同底数幂的除法法则；能熟练运用法则进行同底数幂的除法运算。 能力目标：通过乘除互逆关系推导同底数幂的除法法则，培养逆向思维和推理能力；在运用法则进行运算的过程中，提高运算能力和严谨性。 情感目标：体会数学知识的内在联系和逻辑性，感受从特殊到一般的探究方法，增强学习数学的兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 同底数幂除法的意义 除法意义：同底数幂的除法是已知两个同底数幂的积和其中一个幂，求另一个幂的运算，即若\(a^m a^n = a^{m + n}\)，则\(a^{m + n} ·a^n = a^m\)（\(a 0\)，\(m\)、\(n\)为正整数）。 示例分析： 计算\(2^5 ·2^2\)，根据乘除互逆，因为\(2^2 2^3 = 2^5\)，所以\(2^5 ·2^2 = 2^3 = 8\)。 计算\(a^4 ·a^2\)（\(a 0\)），由于\(a^2 a^2 = a^4\)，因此\(a^4 ·a^2 = a^2\)。 规律总结：从上述示例可以看出，同底数幂相除，底数不变，指数似乎是相减的关系，如\(2^5 ·2^2 = 2^{5 - 2}=2^3\)，\(a^4 ·a^2 = a^{4 - 2}=a^2\)。 第 5 页：知识点 2——— 同底数幂的除法法则 法则内容：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 字母表示：\(a^m ·a^n = a^{m - n}\)（其中\(a 0\)，\(m\)、\(n\)为正整数，且\(m>n\)）。 关键词解析： 同底数幂：参与除法运算的两个幂的底数必须相同。 底数不变：在除法运算中，底数保持原来的形式不变。 指数相减：商的指数等于被除数的指数减去除数的指数。 限制条件：\(a 0\)（保证幂有意义），\(m>n\)（目前学习范围内指数为正整数）。 示例分析： \(3^7 ·3^4 = 3^{7 - 4}=3^3 = 27\)（底数 3 不变，指数 7 减 4 得 3）。 \(x^6 ·x^3 = x^{6 - 3}=x^3\)（底数\(x\)不变，指数 6 减 3 得 3，\(x 0\)）。 \((-2)^5 ·(-2)^2 = (-2)^{5 - 2}=(-2)^3=-8\)（底数\(-2\)不变，指数 5 减 2 得 3）。 第 6 页：例题 1——— 直接应用法则的同底数幂除法 例 1：计算。 （1）\(10^8 ·10^3\) 解析：根据同底数幂除法法则，底数 10 不变，指数相减\(8 - 3 = 5\)，结果为\(10^5 = 100000\)。 （2）\(a^9 ·a^4\)（\(a 0\)） 解析：底数\(a\)不变，指数相减\(9 - 4 = 5\)，结果为\(a^5\)。 （3）\((-5)^6 ·(-5)^3\) 解析：底数\(-5\)不变，指数相减\(6 - 3 = 3\)，结果为\((-5)^3=-125\)。 （4）\((xy)^7 ·(xy)^2\)（\(xy 0\)） 解析：把\(xy\)看作一个整体作为底数，指数相减\(7 - 2 = 5\)，结果为\((xy)^5=x^5y^5\)。 第 7 页：知识点 3——— 法则的拓展应用 底数为多项式的情况：当底数是多项式时，可将多项式看作一个整体，按照同底数幂除法法则进行计算。 示例分析： \((a + b)^5 ·(a + b)^3\)（\(a + b 0\)），把\(a + b\)看作底数，结果为\((a + b)^{5 - 3}=(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2\ ... ...