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课件网) 1.1 反比例函数教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：1.1 反比例函数 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：情境引入 生活实例 1：一辆汽车要行驶 120 千米的路程，行驶时间\(t\)（小时）与行驶速度\(v\)（千米 / 小时）之间存在什么关系？根据路程公式\(s=vt\)，可得\(t=\frac{120}{v}\)，当速度\(v\)变化时，时间\(t\)也随之变化。 生活实例 2：一个矩形的面积为 20 平方厘米，它的长\(y\)（厘米）与宽\(x\)（厘米）之间的关系可表示为\(y=\frac{20}{x}\)，长随宽的变化而变化。 问题提出：这些关系式有什么共同特点？它们与我们之前学过的一次函数有什么区别？这就是本节课要学习的反比例函数。 学习意义：反比例函数是描述变量之间反比例关系的重要数学模型，在实际生活、物理科学等领域有广泛应用，掌握其性质能更好地解决相关问题。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解反比例函数的概念，能写出实际问题中的反比例函数关系式；掌握反比例函数的表达式形式；能判断一个函数是否为反比例函数。 能力目标：通过分析实际问题中的变量关系，培养抽象概括能力；能根据已知条件确定反比例函数的表达式，提高数学建模能力。 情感目标：在探究反比例函数概念的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会函数模型在描述现实世界中的作用，激发学习函数的兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 反比例函数的概念 定义：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k 0\)）的函数，叫做反比例函数。其中\(x\)是自变量，\(y\)是\(x\)的函数。 表达式变形：反比例函数的表达式还可以表示为\(y=kx^{-1}\)（\(k 0\)）或\(xy=k\)（\(k 0\)），这三种形式可以相互转化。 自变量取值范围：自变量\(x\)的取值范围是不等于 0 的一切实数，相应地，函数\(y\)的取值范围也是不等于 0 的一切实数。 注意事项：\(k\)是常数且\(k 0\)，这是反比例函数定义的重要组成部分，若\(k=0\)，则函数变为\(y=0\)，不是反比例函数。 第 5 页：例题 1——— 识别反比例函数 例 1：下列函数中，哪些是反比例函数？并指出其比例系数\(k\)。 （1）\(y=\frac{3}{x}\) （2）\(y=\frac{x}{4}\) （3）\(y= - \frac{2}{x}\) （4）\(y=3x^{-1}\) （5）\(y=2x + 1\) 解析： （1）是反比例函数，比例系数\(k=3\)； （2）是一次函数，不是反比例函数； （3）是反比例函数，比例系数\(k=-2\)； （4）可变形为\(y=\frac{3}{x}\)，是反比例函数，比例系数\(k=3\)； （5）是一次函数，不是反比例函数。 例 2：若函数\(y=(m + 2)x^{m^2 - 5}\)是反比例函数，求\(m\)的值。 解析：∵函数是反比例函数，∴需满足\(\begin{cases}m^2 - 5=-1\\m + 2 0\end{cases}\)。由\(m^2 - 5=-1\)得\(m^2=4\)，\(m= ±2\)；又∵\(m + 2 0\)，∴\(m -2\)，∴\(m=2\)。 第 6 页：知识点 2——— 根据实际问题列反比例函数关系式 解题步骤： 分析题意：找出问题中的两个变量，确定哪个是自变量，哪个是函数。 寻找关系：根据实际问题中的数量关系，找到两个变量之间的反比例关系（即它们的乘积是一个常数）。 列出表达式：根据反比例函数的一般形式\(y=\frac{k}{x}\)或\(xy=k\)，列出函数关系式，并注明自变量的取值范围。 关键要点：明确实际问题中常量\(k\)的意义，\(k\)是两个变量乘积的固定值。 第 7 页：例题 2——— 列反比例函数关系式 例 3：已知一个游泳池的容积为 1000 立方米，注满游泳池所用的时间\(t\)（小时）随注水速度\(v\)（立方米 / 小时）的变化而变化，求\(t\)与\(v\)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 解析：根据容积 = 注水速度 × 时间，可得\(1000=vt ... ...
