2.2.3.2选择合适的方法解一元二次方程 课件（共23张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.2.3.2 选择合适的方法解一元二次方程 副标题：因题选法，高效解题 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：回顾已学解法 直接开平方法：适用于形如\(x = p\)或\((mx + n) = p\)（\(p 0\)）的方程，步骤简单，直接开平方求解。 配方法：适用于所有一元二次方程，尤其是二次项系数为 1 且一次项系数为偶数的方程，通过配方转化为直接开平方法求解。 公式法：适用于所有一元二次方程，无需因式分解或配方，直接代入求根公式即可，当方程不易因式分解时常用。 因式分解法：适用于左边能因式分解为两个一次因式乘积且右边为 0 的方程，解法快捷，计算量小。 幻灯片 3：各种方法的优缺点对比 解法 优点 缺点 适用场景示例 直接开平方法 步骤简单，计算量小 仅适用于特殊形式方程 \(x = 16\)、\((x - 2) = 9\) 配方法 适用所有方程，培养配方技巧 步骤较多，计算易出错 \(x + 6x + 5 = 0\) 公式法 通用方法，无需复杂变形 计算量大，需准确代入系数 \(2x - 5x + 1 = 0\) 因式分解法 步骤少，计算简便 仅适用于可因式分解的方程 \(x - 3x + 2 = 0\)、\(3x + x = 0\) 幻灯片 4：选择方法的基本原则 优先考虑简单方法：能直接开平方法或因式分解法求解的，优先选择这两种方法，减少计算量。 根据方程形式选择：特殊形式方程用直接开平方法，可因式分解的用因式分解法，其余考虑配方法或公式法。 结合系数特征选择：二次项系数为 1 且一次项系数为偶数时，配方法较简便；系数复杂且不易因式分解时，用公式法。 幻灯片 5：例题讲解 1 - 选择直接开平方法 题目：解方程\((2x - 1) = 4\) 分析：方程形如\((mx + n) = p\)（\(p = 4 0\)），符合直接开平方法的适用形式。 解答：开平方得\(2x - 1 = ±2\)，即\(2x - 1 = 2\)或\(2x - 1 = -2\)，解得\(x = \frac{3}{2}\)，\(x = -\frac{1}{2}\)。 幻灯片 6：例题讲解 2 - 选择因式分解法 题目：解方程\(x - 5x + 6 = 0\) 分析：方程左边可因式分解为\((x - 2)(x - 3)\)，右边为 0，适合用因式分解法。 解答：因式分解得\((x - 2)(x - 3) = 0\)，转化为\(x - 2 = 0\)或\(x - 3 = 0\)，解得\(x = 2\)，\(x = 3\)。 幻灯片 7：例题讲解 3 - 选择配方法 题目：解方程\(x - 4x - 1 = 0\) 分析：二次项系数为 1，一次项系数为 - 4（偶数），配方后可转化为直接开平方法，适合用配方法。 解答：移项得\(x - 4x = 1\)，配方得\(x - 4x + 4 = 1 + 4\)，即\((x - 2) = 5\)，开平方得\(x - 2 = ±\sqrt{5}\)，解得\(x = 2 + \sqrt{5}\)，\(x = 2 - \sqrt{5}\)。 幻灯片 8：例题讲解 4 - 选择公式法 题目：解方程\(3x - 2x - 2 = 0\) 分析：方程不易因式分解，二次项系数不为 1，一次项系数为 - 2（偶数），但配方需分数运算，用公式法更直接。 解答：其中\(a = 3\)，\(b = -2\)，\(c = -2\)，\(\Delta = (-2) - 4 3 (-2) = 4 + 24 = 28 0\)，代入求根公式得\(x = \frac{2 ±\sqrt{28}}{2 3} = \frac{2 ±2\sqrt{7}}{6} = \frac{1 ±\sqrt{7}}{3}\)，即\(x = \frac{1 + \sqrt{7}}{3}\)，\(x = \frac{1 - \sqrt{7}}{3}\)。 幻灯片 9：例题讲解 5 - 多种方法对比 题目：解方程\(x - 6x + 9 = 0\) 方法一（因式分解法）：左边化为\((x - 3) = 0\)，解得\(x = x = 3\)。 方法二（直接开平方法）：方程即\((x - 3) = 0\)，开平方得\(x - 3 = 0\)，解得\(x = 3\)。 方法三（公式法）：\(a = 1\)，\(b = -6\)，\(c = 9\)，\(\Delta = 36 - 36 = 0\)，解得\(x = \frac{6}{2} = 3\)。 结论：此方程用因式分解法或直接开平方法更简便。 幻灯片 10：例题讲解 6 - 复杂方程的方法选择 题目：解方程\((x + 3)(x - 1) = 12 ... ...