4.1.2特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦（教学课件）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：4.1.2 特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦 副标题：掌握特殊角正弦值及计算器使用方法 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 正弦的定义：在 Rt△\(ABC\)中，∠\(C = 90 °\)，\(\sin A = \frac{ A è }{ è }\)。 思考问题：对于 30°、45°、60° 这些特殊的锐角，它们的正弦值是否有固定的数值？如何快速计算任意锐角的正弦值？本节课将解决这些问题。 幻灯片 3：30° 角的正弦值 推导过程：如图，在 Rt△\(ABC\)中，∠\(C = 90 °\)，∠\(A = 30 °\)，设\(BC = a\)。根据直角三角形中 30° 角所对的直角边是斜边的一半，可得\(AB = 2a\)。 ∠\(A\)的对边为\(BC = a\)，斜边为\(AB = 2a\)。 根据正弦定义，\(\sin 30 ° = \frac{BC}{AB} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}\)。 结论：\(\sin 30 ° = \frac{1}{2}\)。 幻灯片 4：45° 角的正弦值 推导过程：如图，在 Rt△\(ABC\)中，∠\(C = 90 °\)，∠\(A = 45 °\)，则∠\(B = 45 °\)，设\(AC = BC = a\)。由勾股定理得\(AB = \sqrt{a + a } = \sqrt{2}a\)。 ∠\(A\)的对边为\(BC = a\)，斜边为\(AB = \sqrt{2}a\)。 根据正弦定义，\(\sin 45 ° = \frac{BC}{AB} = \frac{a}{\sqrt{2}a} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)（分母有理化后）。 结论：\(\sin 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)。 幻灯片 5：60° 角的正弦值 推导过程：如图，在 Rt△\(ABC\)中，∠\(C = 90 °\)，∠\(A = 60 °\)，则∠\(B = 30 °\)，设\(AC = a\)。根据直角三角形中 30° 角所对的直角边是斜边的一半，可得\(AB = 2a\)。由勾股定理得\(BC = \sqrt{AB - AC } = \sqrt{(2a) - a } = \sqrt{3}a\)。 ∠\(A\)的对边为\(BC = \sqrt{3}a\)，斜边为\(AB = 2a\)。 根据正弦定义，\(\sin 60 ° = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{3}a}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)。 结论：\(\sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)。 幻灯片 6：特殊角的正弦值总结 锐角 α 30° 45° 60° \(\sin ±\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 记忆技巧：分母均为 2，分子分别为\(\sqrt{1}\)、\(\sqrt{2}\)、\(\sqrt{3}\)（对应 30°、45°、60°）。 重要说明：特殊角的正弦值是数学中常用的基础数据，需要准确记忆并熟练应用。 幻灯片 7：例题讲解 1 - 特殊角正弦值的直接应用 题目：计算下列各式的值。 （1）\(\sin 30 ° + \sin 45 °\) （2）\(2\sin 60 ° - \sin 30 °\) 解答： （1）\(\sin 30 ° + \sin 45 ° = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}\)。 （2）\(2\sin 60 ° - \sin 30 ° = 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} = \sqrt{3} - \frac{1}{2}\)。 答：（1）\(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\)；（2）\(\sqrt{3} - \frac{1}{2}\)。 幻灯片 8：例题讲解 2 - 利用特殊角正弦值求边长 题目：在 Rt△\(ABC\)中，∠\(C = 90 °\)，∠\(A = 60 °\)，斜边\(AB = 8\)，求∠\(A\)的对边\(BC\)的长度。 解答： 已知∠\(A = 60 °\)，根据正弦定义\(\sin 60 ° = \frac{BC}{AB}\)。 代入数据得\(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{8}\)。 解得\(BC = 8 \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\)。 答：\(BC\)的长度为\(4\sqrt{3}\)。 幻灯片 9：用计算器求锐角的正弦值 操作步骤： 确认计算器处于 “度” 模式（按 “DRG” 键切换，屏幕显示 “D”）。 输入锐角的度数。 按下 “sin” 键，即可得到该锐角的正弦值（结果通常保留四位小数）。 示例：求\(\sin 35 °\)的值。 操作：输入 “35”→按下 “sin”→显示结果约为\(0.5736\)。 结论：\(\sin 35 ° 0.5736\)。 幻灯片 10：例题讲 ... ...