第一章　特殊平行四边形【章末复习】（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册北师大版

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：第一章　特殊平行四边形 章末复习 副标题：梳理性质判定，强化综合应用 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：复习目标 巩固矩形、菱形、正方形的定义，明确它们与平行四边形的关系。（基础） 熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，能灵活运用解决计算和证明问题。（重点） 理解特殊平行四边形之间的内在联系与区别，能进行性质和判定的综合应用。（重点） 能运用特殊平行四边形的知识解决实际问题，提升逻辑推理和几何直观能力。（难点） 构建本章知识体系，体会转化思想和数形结合思想在几何问题中的应用。 幻灯片 3：知识网络构建 特殊平行四边形 ├——— 与平行四边形的关系：特殊平行四边形是具有特殊性质的平行四边形 ├——— 矩形 │ ├——— 定义：有一个角是直角的平行四边形 │ ├——— 性质： │ │ ├——— 具有平行四边形的所有性质 │ │ ├——— 四个角都是直角 │ │ ——— 对角线相等且互相平分 │ ——— 判定： │ ├——— 有一个角是直角的平行四边形 │ ├——— 对角线相等的平行四边形 │ ——— 三个角是直角的四边形 ├——— 菱形 │ ├——— 定义：有一组邻边相等的平行四边形 │ ├——— 性质： │ │ ├——— 具有平行四边形的所有性质 │ │ ├——— 四条边都相等 │ │ ——— 对角线互相垂直平分，且平分每一组对角 │ ——— 判定： │ ├——— 有一组邻边相等的平行四边形 │ ├——— 对角线互相垂直的平行四边形 │ ——— 四条边都相等的四边形 ├——— 正方形 │ ├——— 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形（既是矩形又是菱形） │ ├——— 性质： │ │ ├——— 具有矩形和菱形的所有性质 │ │ ├——— 四条边都相等，四个角都是直角 │ │ ——— 对角线相等且互相垂直平分，平分每一组对角 │ ——— 判定： │ ├——— 有一组邻边相等的矩形 │ ├——— 有一个角是直角的菱形 │ ├——— 对角线相等且互相垂直的平行四边形 ——— 相互关系：正方形 矩形 平行四边形；正方形 菱形 平行四边形 幻灯片 4：知识点 1：矩形的性质与判定 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： 具有平行四边形的所有性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）。 特有性质： 四个角都是直角（∠A=∠B=∠C=∠D=90°）。 对角线相等（AC=BD）。 矩形的判定： 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 例题 1：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。 解答：在矩形 ABCD 中，OA=OB=OC=OD（矩形对角线互相平分且相等）。因为∠AOB=60°，所以△AOB 是等边三角形，OA=AB=4，因此 AC=2OA=8，即矩形对角线的长为 8。 幻灯片 5：知识点 2：菱形的性质与判定 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 具有平行四边形的所有性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）。 特有性质： 四条边都相等（AB=BC=CD=DA）。 对角线互相垂直（AC⊥BD）。 对角线平分每一组对角（AC 平分∠A 和∠C，BD 平分∠B 和∠D）。 菱形的判定： 定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 例题 2：菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积。 解答：菱形对角线互相垂直平分，所以 OA=3，OB=4。在 Rt△AOB 中，AB=√(OA +OB )=√(3 +4 )=5，因此周长为 4×5=20。面积 = ×AC×BD= ×6×8=24。 幻灯片 6：知识 ... ...