21.5.2.1反比例函数的图象与性质（教学课件）沪科版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 21.5.2.1 反比例函数的图象与性质教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：21.5.2.1 反比例函数的图象与性质 副标题：初二数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：什么是反比例函数？其一般表达式是什么？（形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)）的函数叫做反比例函数） 问题 2：反比例函数的表达式还有哪些形式？（\(xy = k\)、\(y = kx^{-1}\)，其中\(k\)为常数，\(k≠0\)） 问题 3：已知\(y\)是\(x\)的反比例函数，当\(x = 2\)时，\(y = 6\)，求该反比例函数的表达式。（\(y=\frac{12}{x}\)） 第 3 页：学习目标 知识目标：会用描点法画出反比例函数的图象，掌握反比例函数图象的形状、位置特点，理解并掌握反比例函数的性质（增减性、所在象限等）。 能力目标：通过动手画图、观察分析图象，培养动手操作能力和数形结合的思维能力，提高分析和归纳总结能力。 情感目标：在探究反比例函数图象与性质的过程中，体验数学的严谨性和逻辑性，激发对数学探究的兴趣，增强学习信心。 第 4 页：情境引入 提问：我们已经学习了一次函数和二次函数的图象与性质，一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的图象会是什么形状呢？它又有哪些独特的性质呢？今天我们就一起来探究。 第 5 页：新知探究 1——— 绘制反比例函数图象 例 1：画出反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象。 步骤解析： 确定自变量取值范围：\(x≠0\)，选取\(x\)的一些值（正负都要取），计算对应的\(y\)值，列表如下： | \(x\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) | | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | | \(y\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-3\) | \(-6\) | \(6\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) | 描点：在平面直角坐标系中，根据表中的坐标描出对应的点。 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，注意图象不与坐标轴相交。 展示图象：呈现绘制好的\(y=\frac{6}{x}\)的图象，观察其形状。 第 6 页：新知探究 2——— 分析\(y=\frac{6}{x}\)的图象特点 图象形状：反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象是由两条曲线组成的，这样的曲线叫做双曲线。 所在象限：因为\(k = 6＞0\)，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限。 与坐标轴的关系：图象无限接近\(x\)轴和\(y\)轴，但永远不会与坐标轴相交（因为\(x≠0\)，\(y≠0\)）。 第 7 页：新知探究 3——— 绘制并分析\(y=-\frac{6}{x}\)的图象 步骤：按照绘制\(y=\frac{6}{x}\)图象的方法，列表、描点、连线画出\(y=-\frac{6}{x}\)的图象。 图象分析： 图象形状：同样是双曲线。 所在象限：因为\(k=-6＜0\)，所以双曲线的两支分别位于第二、四象限。 与坐标轴的关系：同样无限接近坐标轴，但不相交。 对比总结：\(k\)的符号决定了反比例函数图象所在的象限，\(k＞0\)时在第一、三象限；\(k＜0\)时在第二、四象限。 第 8 页：反比例函数的增减性 探究\(y=\frac{6}{x}\)的增减性： 在第一象限内，当\(x\)增大时，\(y\)的值减小；在第三象限内，当\(x\)增大时，\(y\)的值也减小。 探究\(y=-\frac{6}{x}\)的增减性： 在第二象限内，当\(x\)增大时（即从负数向 0 靠近），\(y\)的值增大；在第四象限内，当\(x\)增大时，\(y\)的值也增大。 性质总结： 当\(k＞0\)时，在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小； 当\(k＜0\)时，在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大。 强调：反比例函数的增减性是 “在每个象限内”，不能笼统地说 “\(y\)随\(x\)的增大而减小或增大”。 第 9 页：例题讲解 1——— 根据图象性质判断 例 ... ...