23.1.1 成比例线段 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.1.1 成比例线段 副标题：探索线段比例奥秘，开启相似图形之门 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 幻灯片 2：课程导入 展示图片： 呈现两张相似的风景照片，一张是小尺寸的原图，另一张是将原图放大后的照片。 展示不同比例尺的中国地图，如在一张地图上 1 厘米代表实际 100 千米，另一张地图上 1 厘米代表实际 50 千米。 引导提问：同学们，观察这两张风景照片，虽然它们大小不一样，但形状是相同的。再看这两张不同比例尺的地图，它们也有着相似之处。大家想一想，在这些形状相同的图形中，对应线段的长度之间是不是存在着某种关系呢？这种关系就与我们今天要学习的成比例线段密切相关，让我们一起去一探究竟。 幻灯片 3：线段的比 定义阐述： 如果选用同一长度单位量得两条线段\(a\)、\(b\)的长度分别为\(m\)、\(n\)，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即\(a:b = m:n\)，也可以写成\(\frac{a}{b}=\frac{m}{n}\) 。 注意要点： 线段的比是一个正数，没有单位。 强调两条线段的比与所选用的长度单位无关，但在计算时单位必须统一。 若\(\frac{a}{b}=k\)，则\(a = kb\)（这里\(k\)称为线段\(a\)与\(b\)的比值）。 示例展示： 已知线段\(a = 3cm\)，线段\(b = 9cm\)，则\(\frac{a}{b}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)，即\(a:b = 1:3\) 。通过具体数字，让学生清晰理解线段比的计算方式。 幻灯片 4：成比例线段的定义 定义讲解：四条线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)叫做成比例线段，简称比例线段。 术语说明： 在比例\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)中，\(a\)、\(d\)叫做比例的外项，\(b\)、\(c\)叫做比例的内项，\(d\)叫做\(a\)、\(b\)、\(c\)的第四比例项。 特别地，若\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)，则\(b\)叫做\(a\)、\(c\)的比例中项，此时有\(b^2 = ac\) 。 实例分析： 给出线段\(a = 2cm\)，\(b = 4cm\)，\(c = 3cm\)，\(d = 6cm\)，因为\(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)，所以\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)是成比例线段。 再举例，若线段\(a = 1cm\)，\(b = \sqrt{2}cm\)，\(c = \sqrt{2}cm\)，\(d = 2cm\)，由于\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，即\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，所以这四条线段也是成比例线段，进一步加深学生对定义的理解。 幻灯片 5：比例的基本性质 性质推导： 已知\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，根据等式的基本性质，在等式两边同时乘以\(bd\)，得到\(ad = bc\) 。这就是比例的基本性质，即如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么\(ad = bc\) 。 反过来，如果\(ad = bc\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)都不等于\(0\)），那么\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) 。可以通过在\(ad = bc\)两边同时除以\(bd\)来推导得出。 应用示例： 已知\(\frac{x}{5}=\frac{4}{2}\)，根据比例的基本性质，可得\(2x = 5 4\)，即\(2x = 20\)，解得\(x = 10\) 。通过具体的例子，让学生学会运用比例基本性质求解未知数。 幻灯片 6：比例中项的深入理解 概念回顾：再次强调如果作为比例内项的是相同的线段，即\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(a:b = b:c\)），那么线段\(b\)叫线段\(a\)、\(c\)的比例中项，此时\(b^2 = ac\) 。 实例计算： 若线段\(a = 4cm\)，\(b\)是\(a\)、\(c\)的比例中项，且\(c = 9cm\)，由\(b^2 = ac = 4 9 = 36\)，可得\(b = 6cm\)（因为线段长度为正数，所以舍去\(-6\)）。 接着提问学生，如果\(a = 2cm\)，\(c = 8cm\)，那么\(a\)、\(c\) ... ...