23.3.1 相似三角形 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.3.1 相似三角形 副标题：从定义到应用，探索三角形相似的奥秘 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 设计理念：以 “生活实例→理论推导→实践应用” 为主线，构建完整的知识体系 幻灯片 2：课程导入（优化版） 复习回顾： 提问 1：相似图形的核心特征是什么？（预设答案：对应角相等、对应边成比例，与位置、大小无关） 提问 2：请举例说明生活中的相似图形（学生可能回答：不同尺寸的照片、同型号的玩具模型等） 过渡：三角形作为最基本的几何图形之一，当它满足相似图形的特征时，就成为 “相似三角形”。今天我们将从定义、判定、性质三个维度，系统学习相似三角形。 情境展示（新增动态元素）： 动态图 1：一个三角形通过 “缩放” 变换，得到另一个形状相同的三角形，标注对应角相等、对应边成比例的关系。 实物图 2：建筑图纸中的三角形结构（如屋顶桁架），对比图纸与实际建筑的三角形尺寸，直观体现相似比。 引导提问：缩放后的三角形与原三角形，哪些量没变？哪些量变了？这种变化规律如何用数学语言描述？ 幻灯片 3：相似三角形的定义（补充细节） 定义精准阐述： 文字定义：对应角分别相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 符号定义：若△ABC 与△A'B'C' 相似，则∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)（\(k\)为相似比，\(k>0\)）。 与全等三角形的关系（表格对比）： 对比维度 相似三角形 易错点提醒： 若仅对应角相等，不一定是相似三角形（需结合对应边成比例，但三角形中 “三角对应相等” 可推导 “三边对应成比例”，后续判定定理会验证）； 若仅对应边成比例，也不一定是相似三角形（需结合对应角相等，但三角形中 “三边对应成比例” 可推导 “三角对应相等”）。 幻灯片 4：相似三角形的表示方法与相似比（强化理解） 表示方法规范： 符号：“∽”，读作 “相似于”，必须严格按照 “对应顶点顺序书写”。 正确示例：△ABC ∽ △DEF（表示∠A→∠D，∠B→∠E，∠C→∠F；AB→DE，BC→EF，AC→DF）。 错误示例：△ABC ∽ △EDF（对应顶点顺序混乱，会导致对应角、对应边关系错误）。 相似比深度解析： 定义：相似三角形对应边的比值，记为\(k\)。 双向性： 若△ABC ∽ △DEF，相似比\(k_{1}=\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}\)，表示△ABC 是△DEF 的 “缩小版”； 则△DEF ∽ △ABC，相似比\(k_{2}=\frac{DE}{AB}=2\)，表示△DEF 是△ABC 的 “放大版”。 易错点：相似比与 “谁比谁” 有关，不能随意颠倒顺序；若\(k=1\)，则两三角形全等。 小练习： 若△MNP ∽ △QRS，且\(MN=2\)，\(QR=4\)，则相似比\(k=\)？（答案：\(\frac{1}{2}\)，需明确是△MNP:△QRS） 幻灯片 5：相似三角形的判定定理 1（AA 判定，补充推导细节） 探究活动（可操作化）： 工具：直尺、量角器、坐标纸。 几何语言与图形标注： 图形：在△ABC 和△A'B'C' 中，标注∠A=∠A'，∠B=∠B'。 语言：∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'（已知），∴ △ABC ∽ △A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）。 幻灯片 6：相似三角形的判定定理 2（SAS 判定，新增反例图形） 定理讲解（结合图形）： 定理内容：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（简记 “SAS”）。 核心要素：“两边成比例”+“夹角相等”，两者缺一不可。 图形示例（清晰标注）： 图 1（相似）：△ABC 中，AB=4，AC=6，∠A=60°；△A'B'C' 中，A'B'=2，A'C'=3，∠A'=60°。标注\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=2\)，∠A=∠A'，结论相似。 图 2（不相似，新增 ... ...