25.2.1 概率及其意义 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.2.1 概率及其意义 副标题：理解概率定义，体会概率在生活中的应用价值 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 设计思路：以 “复习铺垫→定义推导→性质分析→意义解读” 为逻辑，突出概率的数学本质与实际应用价值 幻灯片 2：课程导入 复习回顾： 提问 1：上节课我们通过掷硬币、摸球试验发现，不确定事件在重复试验中会呈现什么规律？（预设答案：频率逐渐稳定在某个固定数值附近） 提问 2：这个 “固定数值” 能反映不确定事件的什么特征？（预设答案：发生的可能性大小） 情境引导： 图片 1：体育彩票的中奖概率标注为 “1/1000000”，告诉消费者中奖的可能性大小； 图片 2：保险公司根据 “意外事故发生概率” 制定保费标准，平衡风险与收益； 图片 3：游戏规则中 “抽到大奖的概率为 5%”，明确玩家获奖的可能性。 引导提问：这个 “固定数值” 就是数学中的 “概率”，它如何被严格定义？有哪些性质？又能为我们的生活提供哪些决策依据？今天我们就来深入学习 “概率及其意义”。 幻灯片 3：概率的定义（从频率到概率） 1. 概率的统计定义（基于重复试验） 定义：在大量重复试验中，若事件 A 发生的频率\(\frac{m}{n}\)（m 为事件 A 发生的次数，n 为试验总次数）逐渐稳定在某个常数 p 附近，则称这个常数 p 为事件 A 发生的概率，记作\(P(A) = p\)。 推导逻辑： 回顾掷硬币试验：频率稳定在 0.5，故\(P( é )=0.5\)； 回顾摸球试验（3 红 2 白）：频率稳定在 0.6，故\(P( ° )=0.6\)； 本质：概率是频率的 “稳定值”，反映事件 A 发生的客观可能性大小。 2. 概率的古典定义（基于等可能结果） 适用场景：试验的所有可能结果是有限的，且每个结果发生的可能性相等（即 “等可能事件”）。 定义：若试验共有 n 种等可能结果，其中事件 A 包含 k 种结果，则事件 A 发生的概率\(P(A) = \frac{k}{n}\)（\(k\)为事件 A 的 “有利结果数”，\(n\)为 “所有可能结果数”）。 示例： 掷均匀骰子：所有可能结果有 6 种（1~6 点），且每种结果等可能，故\(P( ° ° )=\frac{3}{6}=0.5\)（有利结果为 2、4、6，共 3 种）； 摸球（4 白 6 黑，等可能）：\(P( °é )=\frac{6}{10}=0.6\)，与统计定义结果一致。 3. 两种定义的关系 古典定义是统计定义的特殊情况：当试验满足 “有限等可能” 时，统计定义下的频率稳定值恰好等于古典定义中的\(\frac{k}{n}\)； 统计定义更具普遍性：适用于结果无限或非等可能的试验（如投篮命中概率、下雨概率），通过大量试验的频率估计概率。 幻灯片 4：概率的基本性质 1. 概率的取值范围 对于任意事件 A，有\(0 \leq P(A) \leq 1\)： 当事件 A 为不可能事件时（如 “掷骰子出现 7 点”），没有有利结果，\(k=0\)，故\(P(A)=0\)； 当事件 A 为必然事件时（如 “三角形内角和为 180°”），所有结果都是有利结果，\(k=n\)，故\(P(A)=1\)； 当事件 A 为不确定事件时（如 “掷硬币正面朝上”），有利结果数介于 0 和 n 之间，故\(0 < P(A) < 1\)。 2. 概率的加法性质（互斥事件） 互斥事件定义：若事件 A 与事件 B 不能同时发生（如 “掷骰子出现 2 点” 与 “出现 3 点”），则称 A 与 B 为互斥事件。 加法性质：若 A 与 B 互斥，则\(P(A B) = P(A) + P(B)\)。 示例：掷骰子时，\(P( °2 3 )=P(2 )+P(3 )=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\)。 3. 概率的互补性质 对立事件定义：若事件 A 与事件 B 互斥，且其中必有一个发生（如 “掷硬币正面朝上” 与 “反面朝上”），则称 A 与 B 为对立事件，记 B 为 “非 A”（\(\overline{A}\)） ... ...