25.2.2 频率与概率 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.2.2 频率与概率 副标题：辨析频率与概率，掌握用频率估计概率的方法 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 设计思路：以 “概念对比→试验验证→方法应用→误区规避” 为逻辑，突出 “频率是概率的估计，概率是频率的稳定值” 这一核心关系 幻灯片 2：课程导入 复习回顾： 提问 1：上节课我们学习了概率的定义，概率的统计定义和古典定义分别是什么？（预设答案：统计定义是大量重复试验中频率的稳定值；古典定义是等可能事件中有利结果数与总结果数的比） 提问 2：频率的计算公式是什么？（预设答案：频率 = 事件发生次数 ÷ 试验总次数，即\(\frac{m}{n}\)） 情境引导： 图片 1：某篮球运动员连续投篮 10 次命中 6 次，频率为 0.6；再投 10 次命中 7 次，累计频率为 0.65；继续投篮，频率在 0.62 附近波动，而他的真实投篮概率约为 0.62。 图片 2：抛硬币试验中，不同小组抛 10 次、100 次、1000 次的频率分别为 0.4、0.48、0.498，逐渐接近概率 0.5。 引导提问：频率和概率都能描述事件发生的可能性，它们之间到底是什么关系？如何通过频率估计概率？今天我们就来专门研究 “频率与概率”。 幻灯片 3：频率与概率的概念辨析（核心对比） 1. 定义本质对比 对比维度 频率 概率 本质属性 动态统计量：基于实际试验结果，随试验次数变化而变化 静态固有属性：事件本身所具有的客观规律，不随试验而改变 计算依据 依赖具体试验数据：必须通过实际操作，记录事件发生的次数\(m\)和总次数\(n\)，计算\(\frac{m}{n}\) 依赖事件本身特征： - 古典定义：无需试验，根据 “有限等可能” 特征，计算\(\frac{ °k}{ °n}\)； - 统计定义：虽与试验相关，但本质是频率的 “稳定值”，是事件的客观属性 取值特点 每次试验后取值不同，可能出现波动（如抛 10 次硬币，频率可能是 0.3、0.5、0.7） 取值唯一确定（如抛硬币正面朝上的概率恒为 0.5，不会因试验次数改变） 2. 示例直观对比 抛硬币试验： 频率：小组 1 抛 10 次，正面朝上 4 次，频率 0.4；小组 2 抛 100 次，正面朝上 48 次，频率 0.48；全班抛 1000 次，正面朝上 498 次，频率 0.498——— 频率随次数变化； 概率：无论谁抛、抛多少次，正面朝上的概率始终是 0.5——— 概率固定不变。 摸球试验（3 红 2 白）： 频率：摸 20 次，摸到红球 11 次，频率 0.55；摸 100 次，摸到红球 58 次，频率 0.58——— 频率波动； 概率：红球占比\(\frac{3}{5}=0.6\)，概率固定为 0.6。 幻灯片 4：频率与概率的联系（试验验证） 1. 核心联系：频率趋近于概率（大数定律） 规律描述：当试验次数\(n\)逐渐增大时，事件 A 发生的频率\(\frac{m}{n}\)会逐渐稳定在事件 A 的概率\(P(A)\)附近，试验次数越多，频率与概率的偏差越小，这种规律称为 “大数定律”。 试验数据验证（抛硬币试验）： | 试验次数\(n\) | 正面朝上次数\(m\) | 频率\(\frac{m}{n}\) | 与概率 0.5 的偏差 | |--|--|--|--| | 10 | 4 | 0.4 | -0.1 | | 50 | 23 | 0.46 | -0.04 | | 100 | 48 | 0.48 | -0.02 | | 500 | 247 | 0.494 | -0.006 | | 1000 | 498 | 0.498 | -0.002 | | 10000 | 4997 | 0.4997 | -0.0003 | 结论：随着试验次数从 10 增加到 10000，频率从 0.4 逐渐趋近于 0.5，与概率的偏差从 0.1 缩小到 0.0003，充分验证 “频率趋近于概率” 的规律。 2. 频率的作用：估计概率 当试验不满足 “有限等可能”（如投篮命中、下雨概率），无法用古典定义计算概率时，可通过大量重复试验，用事件发生的频率作为概率的估计值。 示例： 某运动员投篮 1000 次，命 ... ...